Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik Walter Olbricht, Doris ...

3.2. Substrukturen (Datenbasierte Skalenbildung)
Zu fragen ist nun, inwiefern die Ergebnisse der nach inhaltlichen Aspekten durchgeführten Skalenüberprüfung
einer datenbasierten Analyse standhalten können. Hierzu zeigt schon ein erster Blick auf
die Beantwortung der Items, dass sich verschiedene Gruppen von Items ausmachen lassen, die ähnliches
Antwortverhalten zeigen.
Anazhl der Schüler
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Verteilung der Kreuze bei den Items
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Items
Wie oft wurde stimmt vollständig angekreuzt Wie oft wurde stimmt eher angekreuzt
Wie oft wurde stimmt eher nicht angekreuzt
Wie oft wurde keine Angabe angekreuzt oder eine Lücke gelassen
Wie oft wurde stimmt gar nicht angekreuzt
Abbildung 8 Verteilung der Antworten bei den Items
Beispielsweise erkennt man in der obigen Abbildung leicht, dass Item 31 nahezu immer mit „stimmt
vollständig“ beantwortet wurde. Sehr hoch waren die Zustimmungsraten auch bei den Items 7, 22 und
19. Umgekehrt gab es hohe Anteile von eher negativen Antworten („stimmt gar nicht“) bei den Items
15, 16 und 25. Die Items 11, 13, 34 und 35 hatten wenig Zustimmung, aber das lag weniger an negativen
als vielmehr an hohen Raten von „keine Angabe“ und „stimmt eher nicht“. So offensichtlich diese
Zusammenhänge sind, so schwer ist es doch, die Items in dieser Weise miteinander zu vergleichen.
Dies liegt natürlich an der vierdimensionalen (genauer: 5 – 1) Struktur der Antworten – und gilt selbst
dann, wenn man die Antworten nach einem Kriterium wie z. B. zunehmende volle Zustimmung sortiert.
Es wäre daher zweckmäßig, diese Daten – selbst unter gewissem Informationsverlust – in einer
zweidimensionalen Darstellung zusammenzufassen. Hierzu werden wir ein elementares, aber für diesen
Zweck und diese Situation maßgeschneidertes Hilfsmittel verwenden. Als Hintergrund beschreibt
der folgende Kasten, wie man für eine erwartete und eine beobachtete Multinomialverteilung den so
genannten Chiquadrat-Abstand (χ²-Abstand) berechnet.
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