Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik Walter Olbricht, Doris ...

Hintergrund: Boxplot und vergleichende Boxplots
Ein Boxplot (Kastenzeichnung) ist eine übersichtliche horizontale oder vertikale Darstellung
eines Datensatzes. Er geht auf Tukey (1977) zurück und stellt eine zeichnerische Umsetzung
einer 5-number-summary dar.
Daten
30
20
10
0
Q3
Q1
In der obigen Darstellung ist ein (vertikaler) Boxplot für die Daten
5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 20, 30
wiedergegeben. Der Boxplot ergibt sich in drei Schritten:
.
1. Im ersten Schritt berechnet man zunächst den Median (10), das untere Quartil (Q1 = 7)
und das obere Quartil (Q3 = 15), trägt diese in die Graphik ein und bildet daraus einen
Kasten. Dieser Kasten umfasst die zentralen 50 % der Daten. Der eingetragene Median
zeigt, inwieweit im zentralen Bereich der Daten Symmetrie vorliegt.
2. Im zweiten Schritt berechnet man den Quartilsabstand, hier QA = 15 – 7 = 8. Das
1.5- fache des Quartilsabstandes, also 1.5·8=12 legt man in Gedanken an das obere
Quartil nach oben und vom unteren Quartil nach unten an. (Diese gedachten Bereiche
reichen also von 7 bis 7 – 12 = -5 bzw. von 15 bis 15 + 12 = 27.) Man zeichnet nun (vertikale)
Striche (whisker) bis zu dem kleinsten bzw. größten tatsächlich im Datensatz auftretenden
Werten in diesen Bereichen, hier also bis 5 bzw. bis 20. Diese Striche beschreiben
die Verteilung in den mittleren Bereichen.
3. Im dritten Schritt trägt man alle Werte unterhalb von Q1 – 1.5·QA bzw. oberhalb von
Q3 + 1.5·QA als potentielle Ausreißer einzeln durch (horizontale) Striche ein.
Ein Boxplot lässt auf einen Blick Lokation, Streuung, Symmetrie und Ausreißer(kandidaten)
eines Datensatzes erkennen. Zudem zeigt er die numerischen Werte von Minimum, unterem
Quartil, Median, oberen Quartil und Maximum.
Mehrere Boxplots nebeneinander eignen sich daher sehr gut zum Vergleich von Datensätzen
und Verteilungen. Man spricht dann auch von vergleichenden Boxplots.
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