Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik Walter Olbricht, Doris ...

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Item 35 bleibt zwischen Skala 9 und Skala 5 umstritten.
4. Die Lage der Skalen als Ganzes unterscheidet sich deutlich. An den Vorkenntnissen (Skala 1)
fehlt es beispielsweise nicht (relativ geringer Abstand zum Optimum, aber relativ großer zum Antioptimum).
Demgegenüber werden die Themen (Skala 5) und das Themengebiet (Skala 9) etwas kritischer
beurteilt (relativ großer Abstand zum Optimum, aber relativ kleiner zum Antioptimum). Dabei ist
zu betonen, dass es sich um relative Aussagen handelt. Unter den Items schneidet Item 31 (Ich habe
die Möglichkeit zu Hause einen Computer zu nutzen.) so einheitlich positiv ab, dass es vielleicht sogar
aus dem Erhebungsbogen gestrichen werden kann. Die Skala 6 (Zeitrahmen) enthält das strittige Item
16 (Ich denke, dass ich zügig gearbeitet habe.), das inhaltlich nicht dem Zeitrahmen, sondern eher
dem selbstverantwortlichen Lernen, also der Skala 7 (Beurteilung selbständigen Arbeitens), zugeteilt
werden könnte. Item 16 hat von den 38 Items den kleinsten χ²-Abstand zum antioptimalen Antwortmuster.
Das bedeutet, dass dieses Item am negativsten beantwortet wurde. Der Abstand zu Item 9
(Ich bin unter Zeitdruck geraten.) ist sehr groß und man kann die beiden Items datenorientiert nicht als
zusammengehörig identifizieren. Wie bereits erwähnt sollte dieses Item aus dem Erhebungsbogen
genommen werden und durch ein anderes zur Skala 6 (Zeitrahmen) passenden, ersetzt werden.
3.3. Klassische Kennzahlen zur Itemanalyse
Die Analyse von Items und Skalen ist ein geradezu klassischer Teil der psychologischen Testtheorie.
Dabei werden allerdings zum Teil recht ausgefeilte Modelle zugrunde gelegt und oft weit reichende
Annahmen gemacht. Für unsere eher elementaren Zwecke und eher unsicheren Annahmen ist das
nicht unproblematisch. Aber zur Einordnung in klassische Herangehensweisen und zur Vergleichbarkeit
mit der einschlägigen Literatur sollen in diesem Abschnitt die gängigsten Kennzahlen zusammengestellt
werden. Die folgende Tabelle fasst die in diesem Kontext üblicherweise betrachteten Kennzahlen
für die neun (inhaltlich definierten) Skalen zusammen:
Dimension Anzahl Mittel SD
Boden
(Anzahl)
Decke
(Anzahl)
NA's
Cronbach's
Skala 1 5 1.42 0.44 106 2 0 0.45
Skala 2 5 2.34 0.55 5 3 2 0.08
Skala 3 3 1.48 0.59 149 3 0 0.56
Skala 4 6 1.99 0.63 16 2 0 0.75
Skala 5 5 2.06 0.73 15 8 1 0.83
Skala 6 2 1.90 0.75 73 10 1 0.56
Skala 7 4 1.99 0.57 25 0 1 0.28
Skala 8 4 2.14 0.86 55 24 2 0.76
Skala 9 4 2.24 0.73 18 13 0 0.68
Tabelle 10 Kennzahlen und Reliabilität der Skalen ( n=365)
Die ersten sieben Spalten sind weitgehend selbsterklärend. Bei Skala 1 und insbesondere Skala 3
zeigen sich deutliche Bodeneffekte. Deckeneffekte gibt es hingegen so gut wie nicht. Skala 1 und
Skala 3 sind insofern (im Rückblick) nicht ideal justiert, sondern zu positiv. Es ist aber zu bedenken,
dass dies im Vorfeld ja nicht klar war.
Die letzte Spalte gibt mit Cronbach's α ein gebräuchliches Maß für die Reliabilität an. Dazu sind in
aller Kürze folgende Anmerkungen zu machen:
1. Interpretation
Cronbach's α ist nur eine Schätzung für eine untere Schranke der interessierenden Größe. Es ist anfällig
für Verzerrungen und ohnehin nicht ganz leicht zu interpretieren. Grob gesprochen zeigt es die
innere Konsistenz der beteiligten Items.
2. Berechnung
Cronbach's α wurde auf der Basis der Kovarianzmatrix berechnet. Für die Korrelationsvariante ergeben
sich aber nahezu identische Werte, da die Varianzen aller Items sich nicht stark unterscheiden.
Alle Schüler mit wenigstens einem fehlendem Wert bei einem Item der betrachteten Skala wurden
α