Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik Walter Olbricht, Doris ...

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5. Integrative Analyse und Diskussion
In diesem Kapitel soll die Gesamtstruktur des Datensatzes detailliert betrachtet werden. Angesichts
der etwas unscharfen Abgrenzung einzelner Skalen erscheint es für diese zusammenfassende Diskussion
zweckmäßig, die Größe Gesamtmittel als Hauptzielgröße zu wählen. Bereits in den vorangehenden
Kapiteln wurden hierzu erste Schritte unternommen. Abbildung 4 (Mittel-SD-Diagramm) zeigt
die Verteilung der Größen Gesamtmittel und Gesamtsd und die darin auftretenden Substrukturen
nach Klassensatz. Der vergleichende Boxplot in Abbildung 17 (Klassensatzplot) gibt einen Eindruck
von der Stärke des Einflusses der Klasse. Es musste aber bisher weitgehend offen bleiben, welche
der Kovariablen als entscheidende Einflussgrößen auf die Hauptzielvariable Gesamtmittel angesehen
werden können. Folgende Größen kommen in Frage:
Variable Typ Mögliche Ausprägungen
Klassensatz Factor 1,3,4,5,6,7,8,9,11,12,14,15,16,17,20,21,22
Klasse Factor 6,7,8,9,10,12
Schulart Factor GY, RS, HS
Geschlecht Factor m w, KA
Alter Double 11,12,13,14,15,16,17,18,KA
Anzahl Double 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,14,15,KA
Note Double 1,2,3,4,5,6,KA
Tabelle 21 Klassifikation der Variablen
Klasse wurde hier also als Faktor behandelt, dafür wurde Alter als quantitative Variable mit betrachtet.
5.1. Multivariate Aspekte
Von der Ausgangsfrage her liegt zunächst die Anwendung multivariater statistischer Techniken wie
Regression oder Faktorenanalyse nahe. Die bereits festgestellten Substrukturen mahnen jedoch zur
Vorsicht. Weder die Unabhängigkeit der einzelnen Versuchspersonen noch plausible Verteilungsannahmen
noch akzeptable Festlegungen über die Kovarianzstruktur scheinen unproblematisch. Unter
solchen Umständen liefern die genannten Ansätze häufig eher Artefakte als wirkliche Erklärungen. Ein
sehr datennahes Vorgehen erscheint solider. Die folgenden Techniken sind ausschließlich in diesem
Sinne zu verstehen, auch wenn sie ihrerseits ebenfalls zum Teil willkürliche Modellannahmen und
Festlegungen erfordern.
Von besonderem Interesse scheinen uns Darstellungen, die die „innere Struktur“ und die Hierarchie
der Kovariablen visualisieren. In natürlicher Weise führt dies zu Klassifikations- und Regressionsbäumen,
die den Klassifikationsschemata der Lebenswissenschaften oder der Medizin nachempfunden
sind. Bei der Bestimmung von Pflanzenarten oder Krankheiten geht der Biologe oder Mediziner seit
jeher durch eine hierarchische Abfolge von Fragen vor. Die Baumstruktur des Fragenkataloges zeigt
dann zugleich die Hierarchie der einzelnen Unterscheidungsmerkmale auf. In der Statistik wurden
solche „baumbasierten Methoden“ vor allem durch Breiman e. a. (1984) propagiert.
Die folgende Darstellung ist ein Beispiel für einen Regressionsbaum mit 7 Endknoten: