Chuyên đề Lượng giác (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có giải) - Đặng Việt Đông (232 trang)

http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS và GT 11
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP
PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN
Là phương trình có dạng f (sin x,cos x) 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cos k x 0 (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tan x .
Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin 2 x + b sinx.cosx + c cos 2 x = d (1)
Cách 1:
Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không?
2
Lưu ý: cosx = 0 x k
sin x 1 sin x 1.
2
Khi cos x 0 , chia hai vế phương trình (1) cho
2 2
a.tan x b.tan x c d(1 tan x)
Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:
2
2
cos x 0 ta được:
( a d) t b. t c d 0
Cách 2: Dùng công thức hạ bậc
1cos2x sin2x 1cos2x
(1) a. b. c.
d
2 2 2
b.sin2 x ( c a).cos2x 2d a c (đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x)
B– BÀI TẬP
2 2
Câu 1: Phương trình 6sin x 7 3sin 2x 8cos x 6 có các nghiệm là:
x
k
2
x
k
4
A.
, k . B.
, k .
x k
x k
6
3
3
x
k
8
x
k
4
C.
, k . D.
, k .
2
x k
x k
12
3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2
TH1: cos x 0 sin x 1 thỏa phương trình phương trình có nghiệm x k
2
2
TH2: cos x 0, chia cả hai vế cho cos x ta được
2 6
2 2
6 tan x 14 3 tan x 8 6 tan x 14 3 tan x 8 6
2
1
tan x
cos x
1
14 3 tan x 14 tan x 3
x
6
k
Vậy, phương trình có nghiệm x k, x k.
2 6
Trang 219