Chuyên đề Lượng giác (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có giải) - Đặng Việt Đông (232 trang)

http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS và GT 11
k
Nhận xét: Họ nghiệm x , k và x l , l không có nghiệm nào trùng nhau nên đếm
3
6
69
số nghiệm thuộc
; ứng với từng họ nghiệm, rồi lấy tổng sẽ được tổng số nghiệm của phương
14 10
trình đề bài cho. Thật vậy:
k
l
2k 6l
1 : vô nghiệm với mọi k , l
3 6
(Chú ý: ta cũng có thể biểu diễn các nghiệm này trên đường tr n lượng giác để thấy các nghiệm này
không trùng nhau.)
Do đó:
k
69
+ Với x . Vì x ;
3
14 10 nên k 69
3 207
0,2 k 20,7 ( k )
14 3 10 14 10
k 1;2;3;...;20 . Có 20 giá trị k nên có 20 nghiệm.
Suy ra:
69
+ Với x
l. Vì x ;
6
14 10 nên 69
l
14 6 10
2 101
0,095 l 6,7 , l . Suy ra: l 0;1;2;3;...;6
. Có 7 giá trị l nên có 7 nghiệm.
21 15
69
+ Với x l . Vì x ;
6
14 10 nên 69
l
5 106
0,238 l 7,06 , l .
14 6 10 21 15
. Có 7 giá trị l nên có 7 nghiệm.
Suy ra: l 1;2;3;...;7
Vậy số nghiệm của phương trình là 20 7 7 34 .
2
Câu 4: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x cos x1 cos x sin x là:
5
A. x B. x C. x
D. x
6
6
12
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2sin x cos x 1 cos x sin 2 x 2sin x cos x 1 cos x 1 cos x 1
cos x
Ta có
x
k2
cos x 1
1 cos x2sin x1
0
1 x k2
sin x 6
2
5
x k2
6
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: x .
6
2
Câu 5: Nghiệm của pt cos x sin x cos x 0 là:
A. x k;
x k
B. x k
4 2
2
5
7
C. x k
D. x k;
x k
2
6 6
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Trang 95