Chuyên đề Lượng giác (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có giải) - Đặng Việt Đông (232 trang)

http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS và GT 11
PHẦN II: HƢỚNG DẪN GIẢI
PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
Có dạng: a sinx + b cosx = c (1)
Cách 1:
2 2
Chia hai vế phương trình cho a b ta được:
(1)
a sin x
b cos x
c
a b a b a b
Đặt: sin
a
, cos
b
2 2
a b 2 2
a b
0, 2
phương trình trở thành: sin .sin xcos .cos x
c
2 2
a b
cos( x )
c
cos (2)
2 2
a b
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
c
1
2 2
a b
2
c .
2 2
a b
(2) x k2 ( k Z)
Lưu ý:
sin x
1 3
3 cos x 2 sin x cos x 2sin( x )
2 2 3
2 2 2 2 2 2
3 1
3 sin x cos x 2 sin x cos x 2sin( x )
2 2 6
1 1
sin x cos x 2 sin x cos x 2 sin( )
2 2
x .
4
Cách 2:
x
a) Xét x k2 k có là nghiệm hay không?
2 2
x
b) Xét x k2
cos 0.
2
Đặt:
x 2t 1
t
t tan , thay sin x , cos x , ta được phương trình bậc hai theo t:
2 2 2
1t
1t
( b c) t 2at c b 0 (3)
Vì x k2 b c 0, nên (3) có nghiệm khi:
2
2 2 2 2 2 2
' a ( c b ) 0 a b c .
x
Giải (3), với mỗi nghiệm t 0 , ta có phương trình: tan t0.
2
Trang 75
2