Guía Docente - Tinta Fresca

Problemas 53 a 55
Pida que resuelvan los problemas. Para el 53,
sugiera que usen una recta numérica como en el 44.
Finalmente registre los aspectos que merecen ser retenidos.
● Si 350 : 25 tiene cociente 14 y resto 0, entonces 14 × 25 + 0 = 350,
o sea que 14 × 25 = 350. Por lo tanto, 370 = 350 + 20 = 14 × 25 +
20. Como 20 es menor que 25, este último cálculo horizontal puede
interpretarse como una división: al dividir 370 por 25, el cociente es 14
y el resto 20.
16
14 × 25 14 × 25 + 20
15 × 25
● 359 = 350 + 9 = 14 × 25 + 9, luego, al dividir 359 por 25, el
cociente es 14 y el resto 9.
● Como 14 × 25 + 25 = 375 y 14 × 25 + 25 puede interpretarse como la
suma de 15 veces el número 25, la igualdad puede reescribirse como
15 × 25 = 375. Luego, el resto de dividir a 375 por 25 es 0 y el cociente 15.
● Si la calculadora da 30,48 como resultado de la división 762 : 25,
entonces 25 entra 30 veces enteras en 762. Una forma de calcular
el resto es a través de la cuenta 762 – 30 × 25 = 12. En general,
resto = dividendo – cociente × divisor.
● Para hacer 1.414 : 14 puede descomponerse el dividendo como
1.414 = 1.400 + 14. Como 1.400 : 14 = 100 y 14 : 14 = 1, el cociente de
1.414 : 14 es 100 + 1 = 101. Cuando Carlos dice que el resultado es 11
porque cada uno de los 14 dividido 14 es 1, comete el error de pensar
que el “primer 14” es un 14, cuando en realidad es 1.400.
● Otra forma de pensar el último problema es que como
14 × 100 = 1.400 y 14 × 1.000 = 14.000, el cociente de la división
debe tener 3 cifras y entonces no puede ser 11.
55. No.
53. 20; 9 y 0.
54. 762 – 25 × 30
Problema 56
Importa analizar por qué difieren los resultados
obtenidos cuando las dos resoluciones aparentan ser correctas.
La resolución y la explicación quedarán a su cargo.
● A partir de las dos divisiones es posible escribir los cálculos
horizontales 700 = 9 × 77 + 7 y 47 = 9 × 5 + 2. Con lo cual
747 = 700 + 47 = 9 × 77 + 7 + 9 × 5 + 2 = 9 × 77 + 9 × 5 + 9.
Pero 9 × 77 es la suma de 77 nueves y 9 × 5 la suma de 5 nueves. La
cantidad total de nueves que se suman es 77 + 5 + 1 = 83, o sea que:
9 × 77 + 9 × 5 + 9 = 9 × 83. Por lo tanto, 747 = 9 × 83 y puede leerse
como la división entre 747 y 9, que tiene cociente 83 y resto 0.
El resultado no era correcto porque no se tuvieron en cuenta los
restos. Al sumarlos, se obtiene 9, que es el valor del divisor, lo que
aumenta en 1 al cociente.
56. Le falta sumar los restos, para obtener 9, que
permite dividir el dividendo una vez más por el
divisor y entonces, así, el cociente aumenta en 1.
Problema 57
En la puesta en común pregunte por qué en la parte
a. puede dividirse dos veces por 3 y en la parte b. no.
Registre que esta propiedad es válida cuando las divisiones tienen
resto 0.
● En este caso: 2.120 3
706 3
2 706
1 235
2.120 = 3 × 706 + 2 y, 706 = 3 × 235 + 1. Si en la primera igualdad se
reemplaza 706 por lo que indica la segunda igualdad, resulta que:
2.120 = 3 × (3 × 235 + 1) + 2 = 3 × 3 × 235 + 3 + 2 = 9 × 235 + 5
A partir de la última igualdad se puede decir que al dividir 2.120
por 9, el cociente es 235 y el resto 5, que resulta de multiplicar por 3
el resto de la división 706 : 3 y sumarle el resto de 2.120 : 3.
57. a. Sí. b. No.
Problema 58
Pida que resuelvan el problema y autorice el uso de
la calculadora. En la puesta en común verifique si se
dieron cuenta de que la diferencia entre los cálculos está en el
orden. Lazlo primero resolvió 128 : 4 y Tatiana primero calculó 4 : 2.
Aclare y registre que cuando se tiene una serie de multiplicaciones y
divisiones hay que resolverlas siempre de izquierda a derecha.
58. No.
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