Guía Docente - Tinta Fresca

© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
porque todos los polígonos que tienen la misma cantidad de lados
tienen también la misma cantidad de diagonales.
● Si el dato es que los lados opuestos son paralelos, entonces sirven
los cuadrados, rombos y rectángulos.
45. a. Construcción.
b. Se pueden construir infinitos.
46. a. Hay más de uno. b. Hay uno solo.
c. Hay uno solo. d. Hay uno solo. e. Hay más de uno.
f. Hay uno solo. g. Hay más de uno.
h. Uno solo. i. Hay más de uno.
Problema 47
En la instancia colectiva solicite que un grupo lea sus
instrucciones para que el resto opine y proponga
cambios. Luego de debatir, registre el mensaje. Concluya que
una manera de estar seguros si la copia está bien hecha es
superponiendo las figuras para ver si coinciden.
47. a. Construcción.
b. Si al superponerlos y ponerlos a trasluz se ve una
única figura. Los lados y los ángulos son iguales.
Problema 48
Pida que propongan dibujos de cuadriláteros y un
polígono de 6 lados a partir de triángulos, por ejemplo:
como se puede observar no hay una única posibilidad para el
cuadrilátero, aunque sí hay una sola para el hexágono.
En el caso del rombo, como el triángulo que hay que usar no es
isósceles pero sí rectángulo, hay una sola manera de ubicarlo,
formando las diagonales que tienen que ser perpendiculares.
Pregunte cómo tiene que ser el triángulo para que
se pueda construir el rombo. Concluya que si el
triángulo es isósceles no equilátero, se puede armar un
rombo uniendo dos de ellos por el lado distinto. Si el
triángulo es equilátero se puede armar un rombo
uniendo dos de ellos por cualquiera de sus lados. Si el
triángulo es escaleno, la única forma de armar el
rombo es si el triángulo es rectángulo como en el
problema 48 b..
48. a. Hay muchas.
b. Se necesitan 4 triángulos.
Capítulo 4
Problemas 49 a 52
Pida que resuelvan los problemas. En la puesta en
común pregunte cómo cubrieron cada polígono con
triángulos y registre la conclusión:
● Hay muchas maneras de cubrir un polígono con triángulos:
Para cubrirlo con la menor cantidad de triángulos hay que
trazar todas las diagonales desde un vértice.
Pida que completen la tabla del problema 51 y que luego
resuelvan el problema 52. Registre:
● La cantidad mínima de triángulos que cubren un polígono de 98
lados es 98 – 2 = 96. Si el polígono es de 120 lados, se necesitan
120 – 2 = 198 triángulos.
Finalmente concluya:
● Para averiguar la cantidad mínima de triángulos que cubren un
polígono se puede elegir un vértice y trazar todos los segmentos
que unen ese vértice con los demás, excepto los dos que ya están
dibujados y son lados del polígono. Esos segmentos dibujados
son las diagonales del polígono que tienen un extremo en el
vértice elegido. Por lo tanto, la cantidad de diagonales que se
pueden dibujar desde un vértice es igual a la cantidad de lados del
polígono menos 2. Esa es la cantidad mínima de triángulos que
cubren el polígono. Por ejemplo: un polígono de 4 lados puede
cubrirse con 2 triángulos, uno de 5 con 3, etcétera.
49. a. Construcción.
b. Sí, trazando todas las diagonales desde un vértice.
50. Construcción.
51.
Polígono
Número de
lados
Cantidad mínima de triángulos
que lo cubren sin superponerse
4 2
5 3
6 4
7 5
8 6
52. a. 23
b. Para 98 lados, 96 triángulos. Para 120 lados, 118 triángulos.
c. Cantidad mínima de triángulos que cubren el polígono =
cantidad de lados – 2.
41