Guía Docente - Tinta Fresca

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A
A B
● Matías calcula el área de cada uno de los rectángulos que
quedan después de trazar la paralela al lado de 2 cm. Calcula
el área de cada rectángulo, calcula su mitad, que es el área del
triángulo y luego suma los resultados.
44. Respuesta personal.
Problemas 45 a 49
Estos problemas proponen aplicaciones del cálculo
de áreas de rectángulos, cuadrados y triángulos y
el análisis de algunas de sus propiedades. Realice puestas en
común a medida que lo considere necesario y, en cada caso,
registre las conclusiones:
● 1 m2 equivale a 10.000 cm2 .
● 1 hectárea equivale a 10.000 m2 y el campo mide 3.000.000 m2 .
● Si se duplica la base o la altura de un triángulo, se duplica su
área. El área del triángulo puede calcularse como 1 __ × b × h. Si se
2
duplica, por ejemplo, su base, el área del nuevo triángulo es:
1 _
2
× 2 × b × h =2 × 1 __ × b × h,
2
que es el doble del área del triángulo original. El mismo razonamiento
puede aplicarse para el caso en que se duplica la altura.
● Si la base se reduce a la mitad, el área del nuevo triángulo es:
__ 1 ×
2 1 __ × b × h
2
que es la mitad del área del triángulo original.
● En general, si la base o la altura se multiplican por un número, el
área del triángulo se multiplica por el mismo número.
● Si la altura se triplica y la base se reduce a la tercera parte, el área
resulta 1 __ ×
2 1 __ × b × 3 × h =
3 1 __ ×
2 1 __ × 3 × b × h =
3 1 __ × b × h, que es igual
2
al área del triángulo original.
45. El de dos ambientes.
46. 10.000 cm 2
47. 3.000.000 m 2
48. 160.000 personas.
49. La única incorrecta es la c..
Problemas 50 a 52
Pida que resuelvan los problemas 50 y 51 y haga
una puesta en común. Luego de plantear un
debate acerca de las estrategias de resolución, escriban las
conclusiones:
B
● Si un rectángulo tiene área 24 cm2 , entonces el producto entre
su base y su altura tiene que ser 24. Como hay infinitos pares de
números que cumplen esta condición, pueden buscarse valores
enteros a través de los divisores de 24 o valores cualesquiera
inventando uno de ellos, por ejemplo 1 __ y calculando el otro como
2
el cociente entre 24 y 1 __ , o sea 48. Luego, una posibilidad es un
2
rectángulo de lados 48 cm y 1 __ cm.
2
● Como el área de un triángulo es la mitad del área de un
rectángulo, buscar un triángulo de área 12 cm2 es equivalente a
buscar un rectángulo de área 24 cm2 .
● Como el área de un rectángulo se calcula multiplicando un lado de
3 cm por el otro lado y el resultado es 21 cm2 , entonces el lado faltante
es el cociente entre 21 y 3, o sea 7 cm. Esto se debe que a partir de
3 × … = 21 se interpreta que lo que se busca es la cantidad de veces
que 3 entra en 21, que es el cociente de la división entre 21 y 3.
Pida que resuelvan el problema 52 y luego, en una instancia
colectiva, proponga un intercambio sobre las formas de
resolución. Registre las que considere más importantes:
● En el ítem a. una forma de hallar el área consiste en darse cuenta
de que el triángulo pintado es 1 __ de la mitad del rectángulo, que es
4
un cuadrado de lado 3 cm. Por lo tanto, el área es:
1 __ × 3 × 3 =
4 9 __ cm
4 2 = 2,25 cm3 Otra manera consiste en tomar como base del triángulo el lado __
EF
que mide 3 cm y entonces su altura mide la mitad del lado ___
AE , 1,5 cm.
Su área es 1 __ × 3 × 1,5 cm
2 2 = 2,25 cm2 .
En el ítem b. también hay dos formas de resolverlo:
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