Guía Docente - Tinta Fresca

© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Problemas 17 a 19
Luego de que resuelvan estos problemas, pida
que hagan un listado a modo de clasificación de
los cuadriláteros a partir de sus diagonales. Recuerde que si
queremos que la carpeta sea una herramienta de estudio tenemos
que generar los momentos de sistematización de los contenidos.
A partir de sus respuestas, arme un cuadro similar al siguiente:
Cuadriláteros
que
tienen
diagonales
iguales.
Rectángulos
Cuadrados
Cuadriláteros
que tienen
diagonales perpendiculares.
Cuadrados
Rombos
Cuadriláteros
que tienen
diagonales
iguales y perpendiculares.
Cuadrados
Además de los cuadrados hay otros cuadriláteros
que tienen diagonales iguales y perpendiculares,
pero no son cuadrados porque las diagonales no
se cortan en el punto medio. Por ejemplo:
También hay cuadriláteros que tienen
diagonales iguales y no son
rectángulos ni cuadrados, como:
Cuadriláteros
que tienen
diagonales
que se cortan
en su punto
medio.
Rectángulos
Cuadrados
Rombos
17. a. Construcción. Se pueden construir infinitos
cuadriláteros con las diagonales perpendiculares.
b. Construcción. Se pueden construir infinitos cuadriláteros.
18. Construcción. Se pueden construir infinitos.
19. Sí, por ejemplo: rectángulos.
Problema 20
Pida que piensen en la veracidad de las afirmaciones
y sus explicaciones. Luego, en un espacio colectivo,
proponga un debate sobre las mismas. Es importante que se
registren las razones de por qué una afirmación es verdadera o
no. Si es necesario, sugiera que lean lo que dicen Matías y Lazlo
en el lateral.
20. Son verdaderas todas salvo la segunda.
a. Como los lados del cuadrado tienen la misma
medida, el punto B está a la misma distancia de A y de C, por
lo que pertenece a la mediatriz del segmento ___
AC . Luego, el
segmento que pasa por B es perpendicular a ___
AC y pasa por
su punto medio, y entonces las diagonales del cuadrado son
perpendiculares.
b. Aunque hay rectángulos cuyas diagonales son perpendiculares
(los cuadrados), para que la afirmación sea verdadera tiene que
serlo para todos los rectángulos y esto no ocurre.
Capítulo 4
c. Un rombo tiene los lados iguales. Para decidir si es o no un
cuadrado, es necesario averiguar si sus ángulos son rectos. Las
diagonales de los rombos son perpendiculares y se cortan en el
punto medio. Si además son iguales, entonces ___
OB = ___
OA y por lo
tanto, OBA es un triángulo rectángulo isósceles. Entonces
OB ^ A = BA ^ O = 45°. Además los cuatro triángulos son iguales.
Entonces CB ^ A = 90°. Lo mismo ocurre con los otros ángulos, es un
cuadrado.
d. Si las diagonales de un rectángulo se cortan
perpendicularmente, los triángulos que quedan
son iguales porque tienen dos lados iguales y
el ángulo comprendido entre ellos igual. Por lo
tanto, el otro lado debe ser igual y entonces es un
cuadrado.
e. El punto B está a la misma distancia de A
y C, por lo que pertenece a la mediatriz del
segmento ___
AC y O es su punto medio. De la
misma manera, A está a la misma distancia
de los puntos B y D, por lo que pertenece a
la mediatriz del segmento ___
BD y ___
AC pasa por
el punto medio de ___
A
B
C
B
BD . Por lo tanto, cada
diagonal corta a la otra en el punto medio.
A
O
D
C
Problemas 21 a 23
Pida que resuelvan cada problema y proponga una
puesta en común luego de cada uno. Registre las
conclusiones más importantes:
● Una diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos
iguales. Si éste triángulo se puede construir, entonces el paralelogramo
también. O sea, tiene que verificarse la desigualdad triangular.
● Se pueden construir infinitos triángulos si se conocen las medidas de
sus diagonales porque al variar el ángulo entre ellas, varía la figura.
21. Construcción. Hay que construir un triángulo y
duplicarlo.
22. a. Ninguno, porque no se puede construir el triángulo
porque 5 + 2 es menor que 8.
b. Infinitos.
c. Infinitos.
d. Uno solo.
23. a. Las diagonales tienen que ser iguales.
b. Agregar que las diagonales tienen que ser perpendiculares.
c. Agregar que las diagonales tienen que ser iguales y
perpendiculares.
Problemas 24 y 25
Haga la puesta en común luego de terminar el 25
porque puede aportar datos para cambiar la resolución
del 24. En la instancia colectiva, pida a un grupo que dicte las
instrucciones para que usted dibuje la figura en el pizarrón. Si fuera
necesario, hagan las correcciones o agregados necesarios.
En el problema 25, es necesario analizar si cada descripción
define una única figura, que es la pregunta sobre la que tiene
37