Guía Docente - Tinta Fresca

© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Problema 17
Este problema es una primera aproximación al
producto de fracciones y se basa en que el área de un
rectángulo se calcula como el producto entre su base y su altura.
Luego de la puesta en común registre:
● Al dividir la base en cuartos y la altura en tercios, el rectángulo
queda dividido en 3 × 4 = 12 partes iguales, cada una de las cuales
es 1 __ del rectángulo. Se toman 3 partes de la base y 2 de la altura, o
12
sea un total de 3 × 2 = 6 cuadraditos, por lo que la zona sombreada
es 6 __ o __ 1
del terreno.
12 2
● Si se divide la base en quintos y la altura en medios, hay 5 × 2 = 10
partes iguales y se toman 3 × 1 = 3, que representan 3 __ del total.
10
17. a. 1 __
2
b. 3 __
10
Problema 18
En la instancia colectiva discuta con el grupo su
resolución y escriba en el pizarrón las conclusiones que emanen
de ellos:
● Si la base se parte en tercios y se toman 2 y la altura se parte en
quintos y se toman 3, queda determinado un rectángulo cuya área
se calcula multiplicando la base por la altura: 3 __ ×
5 2 __ .
3
● Un rectángulo que permita representar 1 __ ×
3 2 __ puede ser uno donde
5
se toma la tercera parte de la base y dos quintos de su altura o al revés.
● La cantidad de partes en que queda dividido el rectángulo es
el producto entre las partes que se toman de la base y la altura,
o sea de los denominadores de las dos fracciones. Las partes que
se toman es el producto entre las partes que se toman de cada
lado, es decir, el producto entre los numeradores. Por lo tanto,
si se multiplican dos fracciones se obtiene otra fracción cuyo
numerador es el producto de los numeradores de las fracciones
que se multiplicaron y el denominador es el producto de los
denominadores. Por ejemplo: 3 __ ×
5 2 __ = ____ 3 × 2 6
=
3 5 × 3 __
15 .
18. a. 3 __ ×
5 2 __
3
b. 2 __
15
Problemas 19 y 20
Estos problemas de proporcionalidad permiten
utilizar las propiedades y el producto de números
fraccionarios. En la puesta en común analice las maneras
de calcular cada uno de los números faltantes. Registre las
conclusiones más importantes, por ejemplo:
Capítulo 5
● Si por cada medio kilo de azúcar se usa 3 __ kg de fruta, por un kilo
8
de azúcar se usa el doble de fruta, 3 __ × 2 =
8 6 __ =
8 3 __ .
4
● La cantidad de fruta puede calcularse como 3 __ × la cantidad de
4
azúcar.
● Si 1 __ kg de cacao necesita
4 5 __ kg de harina, entonces 1 kg de cacao,
8
que es 4 veces 1 __ , necesita
4 5 __ × 4 =
8 20 __ = __ 5
kg de harina.
8 2
● La cantidad de harina puede calcularse como 5 __ × cacao.
2
19.
Cantidad de azúcar (en kg) 1 __
4 1 __
2 3 __
4
Cantidad de fruta (en kg) 3 __
16 3 __
8 9 __
20.
2 1 __
2
__
3 1 __
4
__
5 3 __
4
__
16
16 15
8 39
16 69
Cacao (en kg) 1 __
8 1 __
4 3 __
8 2 __
5 5 __
12
Harina (en kg) 5 __
16 5 __
8 15 __
16
25
1 __
24
Problema 21
Este problema cuestiona una propiedad válida en
los números naturales pero no de los racionales: “el producto
de dos números racionales no siempre es mayor o igual que los
factores”. Esta discusión es fundamental porque no es fácil
que los alumnos acepten que el producto puede ser menor
que los factores porque va en contra de una propiedad que
construyeron durante varios años de su escolaridad.
Explique y escriba las ideas más importantes, por ejemplo:
● 3 __ × 5 puede pensarse como las
4 3 __ partes de 5, que es menor que
4
5 porque 3 __ es menor que 1.
4
● 7 __ × 3 es mayor que 3 porque la parte de 3 que se considera es
4
mayor que 1.
● 12 × 1 __ es la cuarta parte de 12, que es menor que 12.
4
21. a. Menor. b. Mayor. c. Menor.
Problema 22
Este problema es una extensión del anterior, donde
los dos factores pueden ser fracciones. Luego de
debatir entre todos los alumnos registre:
● Cuando a un número (entero o fraccionario) se lo multiplica por
otro menor que 1, el resultado es menor que el número. Si se lo
multiplica por un número mayor que 1, el resultado es mayor que
el número.
22. a. Menor. b. Mayor. c. Menor.
d. Igual. e. Mayor. f. Mayor.
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