Guía Docente - Tinta Fresca

Problema 25
Pida que resuelvan el problema y luego haga una
breve puesta en común. Lea junto con sus alumnos
el lateral para establecer que el área de una figura puede ser un
número natural o racional.
74
25. a. 9 b. 54 c. 53,5 d. 48
Problema 26
Luego de que resuelvan el problema proponga un
intercambio sobre él y registre la conclusión:
● Para calcular el área de una figura, a veces se la puede pensar
como la suma de otras figuras más simples.
● Recortando y ubicando las partes recortadas en otros lugares se
obtiene una figura con igual área y distinta forma.
26. a. Figura A: 21 cm. Figura B: 19 cm.
b. Figura A: 11 cm 2 . Figura B: 13,25 cm 2 .
c. Construcción.
Problemas 27 y 28
En el problema 27, si bien la tabla proporciona
ejemplos de que al duplicar el lado del cuadrado
también se duplica el perímetro, no alcanza para mostrar que
se cumple en todos los casos. Después de que resuelvan los
problemas, proponga una puesta en común. Tome a su cargo la
siguiente explicación:
● Si el lado de un cuadrado mide L, su perímetro es 4 × L. Si
se duplica el lado, el nuevo lado mide 2 × L y el perímetro del
cuadrado que resulta es 4 × 2 × L, que también puede escribirse
como 2 × 4 × L, que es el doble del perímetro del cuadrado inicial.
Para el problema 28, pregunte cómo hicieron para llenar la
tabla y escriba las explicaciones:
● Para armar rectángulos de área 36 alcanza con buscar números
que multiplicados den 36.
● Las medidas de los lados no tienen por qué ser números enteros.
Pueden ser fracciones o decimales. Por ejemplo: 1 __ × 1.296,
36 1 _
2
× 72; 5 __ ×
3 108 ___ ; etcétera.
5
● Hay infinitos rectángulos cuya área es de 36.
27. a.
Longitud del lado de
Perímetro (en cm)
un cuadrado (en cm)
3 12
4 16
6 24
12 48
40 160
b. Sí.
28. a.
Medida de
un lado
Medida de
otro lado
Perímetro
Cuadraditos
que entran
4 9 4 + 4 + 9 + 9 = 26 4 × 9 = 36
3 12 3 + 3 + 12 + 12 = 30 3 × 12 = 36
2 18 40 2 × 18 = 36
1 36 74 1 × 36 = 36
1 __
3
108 650 ___
3 1 __ × 108 = 36
3 1 __
2
72 72 + 72 + 1 __ +
2 1 __ = 145
2 1 __ × 72 = 36
2
b. Respuesta personal.
Problema 29
Luego de la puesta en común deberían surgir las
siguientes conclusiones:
● En la parte a., las dos figuras están formadas por dos triángulos
rectángulos. Todos son iguales porque tienen sus tres lados iguales,
entonces las dos figuras tienen igual área.
● Para la parte b., es posible mostrar cómo la primera figura puede
“transformarse” en la segunda:
29. a. Igual.
b. El área de A es mayor que el área de B.
Problemas 30 y 31
Pida que resuelvan los dos problemas. En la puesta en
común pregunte si es cierto que el área se duplica y por
qué. No es fácil encontrar una explicación convincente, más allá de
los ejemplos, por lo que debe quedar a su cargo. Una posibilidad
es apoyarse en un gráfico, como en la siguiente explicación:
● Si se tiene el cuadrado anterior y se duplican
sus lados, queda la siguiente figura:
Se obtienen 4 cuadrados iguales al original, por lo que el área se
cuadruplica.
También se puede mostrar numéricamente:
● Si se considera un cuadrado cuyo lado mide, por ejemplo,
16 cm, su área es de 16 ×16 cm 2 . Si sus lados se duplican, miden
2 × 16 cm y el área del nuevo cuadrado es:
2 × 16 cm × 2 × 16 cm = 2 × 2 × 16 × 16 cm 2 = 4 × 16 × 16 cm 2 ,
que es el cuádruple del área del cuadrado de lado 16 cm. Como la
medida del lado fue elegida arbitrariamente, el razonamiento es
válido para cualquier otra medida.
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