Guía Docente - Tinta Fresca

© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
4. a. Es falso porque los lados iguales pueden ser los
opuestos.
b. Es verdadero porque los ángulos opuestos del rombo son
iguales y la suma de los 4 ángulos es 360°.
c. Es verdadero porque es un cuadrado.
5. a. Sí, porque se conocen los cuatro lados y los ángulos.
b. Sí, porque el otro puede tener cualquier medida.
c. Sí, porque los ángulos pueden ser distintos.
Problema 6
En el debate colectivo, pregunte cómo hicieron para
copiar la figura. No es simple explicar la respuesta b. y
es posible que tenga que hacerlo usted. Base su exposición en:
● Las diagonales del cuadrilátero de EFGH están incluidas en las
del rectángulo ABCD. Si EFGH es un cuadrado, sus diagonales son
perpendiculares y, por lo tanto, también las del rectángulo exterior.
Si las diagonales de un rectángulo son perpendiculares, entonces
es un cuadrado.
● Para construir el cuadrilátero LIJK se tomaron los puntos medios
de los lados del rectángulo exterior, por lo tanto, los triángulos DIL,
ICJ, JBK, KLA son iguales. Entonces __
IL = __
IJ = __
JK = __
KL y por lo tanto
IJKL es un rombo. Para que los ángulos sean de 90°, los triángulos
anteriores deberían ser isósceles y, para que eso pase, ABCD debe
ser un cuadrado.
6. a. Copiado. b. Cuadrado. c. Cuadrado.
Capítulo 4
Problemas 7 a 9
Pida que resuelvan los problemas. Si nota
dificultades para trazar paralelas con escuadra y
regla sugiérales que lean el lateral. Durante la puesta en común,
pida que escriban instrucciones que permitan copiar la figura,
intentando que no esté expresado con frases del estilo “pinchar
el compás en …”, sino en las razones por las que se dibuja una
circunferencia. Esto es para que la escritura no funcione como
un algoritmo sino que contenga todo lo necesario para poder
reconstruir el razonamiento que llevó a la construcción y que,
por lo tanto, permite reutilizarlo.
En el problema 8, revise cuáles son los datos que los alumnos
usan como determinantes para copiar la figura. Muchos
consideran que alcanza con las medidas de los lados
consecutivos, pero es necesario algún dato más, como el
ángulo entre ellos, la medida de alguna de las diagonales, la
medida de alguna altura, etcétera.
En el problema 9, como solo se puede usar regla y compás, no
es posible trazar paralelas, por lo que hay que pensar en otra
propiedad de los paralelogramos. En este caso, que los lados
opuestos tienen la misma medida.
El vértice D debe estar a una distancia ___
AB del punto C, por lo que
pertenece a la circunferencia con centro C y radio ___
AB . También
tiene que pertenecer a la circunferencia de centro A y radio ___
BC .
B
C
Concluya que:
● Si un cuadrilátero tiene sus lados opuestos de igual medida,
entonces es un paralelogramo. La propiedad recíproca también es
verdadera.
7. Copiado.
8. Poner nombre a los vértices del paralelogramo
(ABCD). Trazar con regla y compás un segmento igual que ___
AD y
llamarlo ___
___ MN . Trazar una circunferencia con centro en M y radio
AB . Trazar una circunferencia con centro en N y radio ___
BD . Llamar
P a uno de los puntos donde se intersecan
las circunferencias. Trazar, con regla y
escuadra, una recta paralela a MN que pase
por P. Trazar una circunferencia con centro en
N y radio ___
DC . Llamar Q al punto donde se interseca esta última
circunferencia con la recta paralela. MPQN es la figura buscada.
9. a. Construcción.
b. Trazar una circunferencia con centro en A y radio ___
BC . Trazar
una circunferencia con centro en C y radio ___
B
A
D
C
AB . Llamar
D al punto donde se intersecan las circunferencias.
B
ABCD es la figura buscada.
A
D
A
C
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