Guía Docente - Tinta Fresca

More documents

Recommendations

Info

Problemas 53 y 54 Pida que resuelvan los dos problemas juntos. Apóyese en un dibujo y trate de que no sea un hexágono regular para que el planteo sea más general. Concluya y registre que: ● La cantidad mínima de triángulos que cubren un polígono es igual a la cantidad de lados menos 2. Para sumar los ángulos interiores del polígono se puede sumar todos los ángulos interiores de los triángulos, por lo tanto, el valor buscado es: 180° + 180° + … + 180° que es igual al producto entre 180° y n – 2, 180° × (n – 2), donde n representa la cantidad de lados del polígono. ● Un pentágono (5 lados) puede cubrirse con 3 triángulos, entonces la suma de sus ángulos interiores es 3 × 180° = 540°. 53. Sí. En general hay que calcular 180° × (n – 2), donde n representa la cantidad de lados del polígono. 54. 180 × 3 Problemas 55 a 57 En la puesta en común proponga un intercambio sobre las estrategias de resolución y sus explicaciones. Registre las conclusiones: ● La fórmula 180º × (n – 2), permite calcular el valor de la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono, regular o no. Para el pentágono (n = 5) es 540° y para el hexágono (n = 6) es 720°. ● Si se conoce la cantidad de lados de un polígono y las medidas de todos los ángulos excepto uno, se puede encontrar el ángulo faltante. Por ejemplo, en el caso a. del problema 56 como se trata de un pentágono la suma de los ángulos debe ser 540° y 4 de los ángulos miden 110º, 130º, 80º y 90º, entonces el ángulo faltante mide 540º – 110º – 130º – 80º – 90º = 130º. ● En el problema 56 b. M ^ = 360° – 60° – 80° – 100° = 120°. ● Si un polígono es regular, todos sus lados y sus ángulos son iguales. La suma de los ángulos interiores de un octógono es: 180º × (8 – 2) = 1.080º y sus 8 ángulos son iguales, entonces cada uno mide 1.080º : 8 = 135º. ● Si un polígono es regular y tiene n lados, cada uno de ellos mide 180º × (n – 2) : n. Si el polígono no es regular, con el dato de la cantidad de lados no se puede saber la medida de cada ángulo. 57. 135° 42 55. a. 540° b. 720° 56. a. 130° b. 120° Problemas 58 y 59 El problema 58 es una aplicación de la fórmula desarrollada en los anteriores. Solo plantee una breve puesta en común para intercambiar resultados. En el problema 59, registre una explicación, por ejemplo: ● La suma de los ángulos interiores tiene que ser igual a 1.800°, o sea, 180° × (n – 2) = 1.800°. Para que el producto entre 180 y otro número dé 1.800, hay que multiplicarlo por 10. Entonces, la cantidad de lados menos 2 es 10 y por lo tanto el polígono tiene 12 lados. 58. a. 900° b. 900° c. 1.080° d. 1.080° 59. a. 12 lados. b. 1.800 : 18 = 10. La respuesta es dos más que 10. Problemas 60 y 61 El problema 60 es una aplicación del 59. Para encontrar la cantidad de lados del polígono hay que resolver 180º × (n – 2) = 1.080°. Con lo cual n – 2 será un número que multiplicado por 180° dé 1.080°. Es decir, n – 2 = 1.080 : 180 = 6. Si n – 2 = 6, entonces n = 8. En cuanto al problema 61, registre las conclusiones: ● La suma de los ángulos interiores de un polígono es un múltiplo de 180°. ● Si se conoce la suma de los ángulos interiores de un polígono regular y se quiere encontrar la cantidad de lados, hay que dividir la suma por 180º y al resultado sumarle 2, o sea: “suma : 180 + 2”. 60. 8 lados. 61. a. No porque 910 no es múltiplo de 180. b. Sí, porque 1.080 es múltiplo de 180. El polígono tiene 10 lados. Problema 62 Luego de la puesta en común de este problema, pida que registren: ● Como la figura está formada por tres rombos iguales y dos cuadrados iguales, los dos ángulos agudos del rombo miden lo mismo, B ^ . Los dos ángulos B ^ junto al ángulo recto del cuadrado suman 180º, luego dos veces B ^ mide 180° – 90° = 90° y B ^ = 45°. El ángulo A ^ es suplementario de B ^ porque son ángulos no opuestos de un paralelogramo, entonces A ^ = 180° – 45° = 135°. B B 62. A = 135°, B = 45°. A © <strong>Tinta</strong> fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
© <strong>Tinta</strong> fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 Problemas 63 a 65 Pida que resuelvan el problema 63 y pregunte lo que pensaron. Hágase cargo de desarrollar luego la resolución. Analice primero el paralelogramo donde está el dato. Si considera el paralelogramo ABCD y traza la diagonal ___ BD quedan dos triángulos iguales ABD y BDC. B 130° A Como los triángulos son iguales entonces los ángulos también lo son, por lo tanto ^ C = ^ A = 130° y, además, A ^ BD = C ^ DB y A ^ DB = C ^ BD, entonces, A ^ BC = A ^ DC. Pero la suma de los ángulos interiores del cuadrilátero es 360° y dos de los ángulos miden 130°, entonces, los otros dos deben medir 50° cada uno. En la figura queda entonces: 50° 130° M 50° 50° 130° 130° 130° C 130° 130° 50° 50° además, 130° + 130° + M ^ = 360° entonces M ^ = 100° y todos los ángulos del rombo miden 100°, 100°, 80° y 80°. Solicite que resuelvan los problemas 64 y 65 y luego plantee otro debate colectivo en el que justifiquen las propiedades que usaron. 63. 100° 50° 80° 130° 100° 130° 80° 50° 50° 130° 130° 64. OA ^ B = 30°, DO ^ A = 60°, DO ^ C = 120°. 50° 50° 50° 80° 130° 130° 100° 80° 50° D 100° 65. H G 120° 60° A 120° B 60° 120° F 120° 120° 120° 120° C 120° E D Capítulo 4 Respuestas a las actividades de integración 1. a. Construcción. b. Trazando las mediatrices para construir ángulos rectos. 2. Construcción. 3. a. Construcción. b. Infinitos. 4. a. Construcción. b. Con regla y escuadra se construye el rombo a partir de las diagonales porque son perpendiculares, con regla y compás se construye el rombo a partir de los lados que son iguales trazando circunferencias o trazando perpendiculares a partir de la mediatriz. 5. Construcción. 6. a. Construcción. b. No, es único. 7. a. Construcción. b. Uno solo. 8. Copiado. 9. En los dos casos hay que trazar la circunferencia con centro en el punto donde se cruzan las diagonales y radio de la medida de media diagonal. 10. a. Construcción. b. Sí. Si se cortaran en el punto medio sería, además, un rombo. Pero no tiene porque serlo. 11. Producción personal. 12. Construcción. 13. No, porque 150 + 50 = 200. 14. No es posible porque no existe un triángulo con esos lados. 15. a. Construcción. b. Infinitos, porque no está determinado el ángulo entre ellas. 16. Construcción. Sí, es posible. 17. Son verdaderas: b., c., d. y e.. 18. Por ejemplo: las diagonales son iguales, perpendiculares y se cortan en el punto medio. 19. Matías tiene razón porque no se puede construir el triángulo. 20. a. Construcción. b. No. 21. a. Construcción. Infinitos. b. Infinitos. 22. A ^ =50°, B ^ = 100°. 23. a. 30° b. 55° c. 77° 24. a. Construcción. Uno solo. b. Ninguno porque no hay un triángulo rectángulo que tenga el lado opuesto al ángulo recto (hipotenusa) igual a uno de los otros lados (cateto). 25. No, porque los cuadrados son paralelogramos. 26. Producción personal. 27. No, podría no ser rectángulo. Es necesario que, además, las diagonales sean iguales. 28. No. Los rombos no cuadrados no pueden inscribirse. 29. Son correctas a. y d.. 30. Construcción. 31. Sí. Por ejemplo, en el caudrado coinciden y en cualquier paralelogramo, no. 32. a. Sí. b. Sí. 33. a. 360° b. 360°. c. 720° d. 1.080° 34. No, porque los triángulos isósceles no equilátero pueden tener cualquier medida de ángulos. 35. 85° 43
Page 1 and 2: Índice Cómo es el libro..........
Page 3 and 4: © Tinta fresca ediciones S. A. | P
Page 5 and 6: 5 Propósitos Contenidos Actividade
Page 41: © Tinta fresca ediciones S. A. | P
Page 93 and 94:
© Tinta fresca ediciones S. A. | P
Page 95 and 96:
© Tinta fresca ediciones S. A. | P
show all

Guía Docente - Tinta Fresca

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?