Guía Docente - Tinta Fresca

© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Problemas 59 a 62
Solicite que resuelvan los problemas. Puede hacer
una puesta en común una vez que los hayan
finalizardo todos, o en otro momento que lo considere
necesario. Registre las conclusiones:
● 48 = 2 × 8 × 3 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
● Si se cuenta de 4 en 4 empezando de 0 solo se pasa por los
múltiplos de 4, que son todos pares. Se pasa por 124 porque
124 = 100 + 24, que son dos múltiplos de 4 y, por lo tanto, también su
suma. No se pasa por 453 porque es impar.
● Si se cuenta de 6 en 6 empezando de 0 se pasa por todos los
múltiplos de 6.
● Como 168 es múltiplo de 12, el resto de la división entre 168 y 12
es 0 y la relación entre los valores es 168 = 12 × cociente + 0 = 12 ×
cociente. Luego, 168 es el producto entre 12 y un número natural.
● A partir de la escritura 168 = 12 × 14 puede afirmarse que 168 es
múltiplo de 12 y de 14. Otra forma de decir esto es que el resto de la
división entre 168 y 14 es 0, al igual que el resto de 168 : 12.
● Como 168 = 12 × 14 = 2 × 6 × 14, 168 es múltiplo de 2, de 6 y de
14. Si se escribe a 14 como 2 × 7 y a 6 como 2 × 3, también puede
decirse que 168 es múltiplo de 7 y de 3.
● Todos los números que son múltiplos de 12 también son
múltiplos de 3 porque como pueden escribirse como el producto
entre 12 y un número entero, si se escribe 12 como 3 × 4, también
pueden escribirse como el producto entre 3 y un número entero.
Entonces, el número es múltiplo de 3. Por la misma razón esos
números también serán múltiplos de 4, de 6 y de 2.
59. a. Por ejemplo: 2 × 3 × 8
Capítulo 1
b. 2 × 2 × 2 × 2 × 3
60. a. Se pasa por el 124, pero no por el 453.
b. No se pasa por el 765, pero sí por el 648.
61. La única incorrecta es la d..
62. No es posible, porque 12 = 3 × 4 y todo múltiplo de 12 es
12 × ∆, dónde ∆ es un número natural cualquiera. Entonces
12 × ∆ = 3 × 4 × ∆ y 4 × ∆ es un número natural; por lo tanto el
número es múltiplo de 3.
Problema 63
Proponga discutir sobre cómo resolver este problema.
Finalmente, registre la solución y la explicación acordada.
La cantidad de huevos es un número que tiene que verificar que:
● Es 4 unidades más que un múltiplo de 6.
● Es 4 unidades más que un múltiplo de 12.
● Es 10 unidades más que un múltiplo de 18.
A partir de un listado de números que cumplen las tres condiciones
anteriores se podrá encontrar alguno en común.
Múltiplos de 6 + 4: 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58, 64, 70, 76, 82,
88, 94, 100…
Múltiplos de 12 + 4: 16, 28, 40, 52, 64, 76, 88, 100, 112, 124, …
Múltiplos de 18 + 10: 28, 48, 64, 72, 90 …
El número buscado puede ser 28 o 64, aunque no son los únicos
valores posibles.
63. 28 huevos, 64 huevos, etcétera.
Problemas 64 a 67
En la puesta en común de estos problemas céntrese
en la explicación y su escritura. Pida que un grupo
escriba su resolución en el pizarrón y que los demás opinen
sobre ella. Luego registre la versión final.
● Si un número es múltiplo de 24 entonces puede escribirse como
el producto entre 24 y un número natural, o sea 24 × ◊, donde el
símbolo ◊ representa un número natural cualquiera. Pero como
24 = 6 × 4, 24 × ◊ = 6 × 4 × ◊, que es un múltiplo de 6 porque pudo
escribirse como el producto entre 6 y 4 × ◊, que es un número natural.
● Por la misma razón que en el caso anterior, si un número es
múltiplo de 24, también será múltiplo de todos los divisores de 24,
o sea de 2, 3, 4, 6, 8 y 12.
● Si 64 × 35 = 2.240 entonces, 2.240 es múltiplo de 64 y de 35. Además,
el resto de la división entre 2.240 y 35 es 0. También es 0 el resto de
2.240 : 64.
● Como 64 = 8 × 8 y 35 = 7 × 5 entonces 8 × 8 × 7 × 5 =2.240.
Luego, 2.240 es divisible por 7, por 8, por 5, por 56, etc. y el resto de
la división entre 2.240 y cada uno de los valores anteriores es 0.
● Como 24 × 12 + 2 = 8 × 3 × 12 + 2 y 8 × 3 × 12 es múltiplo de 8,
el número 24 × 12 + 2 es un múltiplo de 8 más 2. Entonces tiene
resto 2 si se divide por 8.
● Si el resto de la división entre 364 y 7 es 0, 364 es múltiplo de 7 y puede
escribirse como el producto entre 7 y un número natural, 364 = 7 × 52.
● 365 = 7 × 52 + 1, entonces 365 tiene resto 1 al ser dividido por 7.
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