Guía Docente - Tinta Fresca

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que girar la discusión. Registre la conclusión: ● Hay infinitos rombos que tienen lados de 2 cm. Para que haya uno solo hay que fijar los ángulos entre ellos o las medidas de las diagonales. ● Un paralelogramo con diagonales perpendiculares es un rombo, aclarando las medidas de los lados se obtiene una figura similar a la dada, aunque faltaría aclarar que las diagonales son iguales. Ningún chico aclara que hay que dibujar una diagonal. Como la figura puede rotarse, no importa cuál es la que se dibuje. 24. Producción personal. 25. No. Tatiana debería agregar que los ángulos miden 90°. Problema 26 Proponga un debate sobre cada afirmación y acuerde una explicación para cada una. Registre, por ejemplo: ● Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio. Si además son perpendiculares, entonces es un rombo y si son iguales, además es un cuadrado. ● Si un paralelogramo tiene sus diagonales iguales, es un rectángulo. Si además son perpendiculares, es un cuadrado. ● Un paralelogramo con diagonales perpendiculares no necesariamente es un rectángulo, porque además deben ser iguales. Observe que si la actividad hubiera dicho perpendiculares e iguales, sería un rectángulo porque además sería un cuadrado. 38 26. La única falsa es la d.. Para que sea rectángulo las diagonales deben ser iguales. Problema 27 Como parte de la discusión pregunte por qué en un caso pudo construirse el paralelogramo y en el otro no, y si esto está relacionado con las medidas de los ángulos. Los dibujos permiten verificar si las construcciones se pueden hacer o no, pero no se puede acceder a las razones. Hágase cargo de explicarlo: ● La diagonal ___ DB divide al paralelogramo en dos triángulos iguales, de los que se han marcado los ángulos que son congruentes. Como los tres ángulos del triángulo suman 180°, ^ F + ^ G + ^ H = 180°. A H B G G F H E D C M ● Como además ^ G + ^ H = ^ D entonces, ^ F + ^ D = 180°. Luego, dos ángulos no opuestos de un paralelogramo suman 180°. 27. a. Es posible. b. No es posible porque 30 + 170 da más que 180. Problema 28 Solicite que resuelvan la parte a. en la que no habrá inconvenientes. Como cada ángulo del rectángulo mide 90°, la suma será 360°. Lean entre todos lo que hace Tatiana en la parte b. y pida que lo comenten con otras palabras. Intente que la utilización de las letras griegas no sea un conflicto en el debate. Si es necesario cambie por otras letras o por símbolos que representen los ángulos. Luego de un análisis exhaustivo de los pasos seguidos pida que contesten las preguntas y concluya que la suma de los ángulos interiores de los paralelogramos es de 360°. Pregunte qué ocurriría en un cuadrilátero cualquiera. Analice las explicaciones y registre una, por ejemplo: Si ABCD es un cuadrilátero cualquiera es posible cubrirlo con 2 triángulos. B C A D La suma de los ángulos interiores de los dos triángulos coincide con la suma de los ángulos del cuadrilátero: BA ^ D + AB ^ D + BD ^ A + DB ^ C + BC ^ D + CD ^ B = 180º + 180º. Pero AB ^ D + DB ^ C = AB ^ C y CD ^ B + BD ^ A = CD ^ A, entonces, reemplazando esto en el la primera suma queda: BA ^ D + CD ^ A + AB ^ C + BC ^ D = 360º. La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360º. 28. a. 360° b. i. Sí. ii. 360° Problema 29 Use los razonamientos anteriores para que respondan este problema. Agregue algunos pasos en el razonamiento. Por ejemplo, los ángulos ^ F y ^ E de la figura anterior son adyacentes y entonces suman 180°, ^ F + ^ E = 180º. A partir de las dos igualdades ^ F + ^ E = 180° ^ F + ^ H + ^ G = 180° ^ E = ^ H + ^ G. Pero, ^ H + ^ G = ^ D , luego: E = ^ D. Como además los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales: ^ E = ^ D = ^ B. Proponga discutir cada afirmación con su respectiva explicación y regístrela. 29. Son todas correctas salvo la primera. Problemas 30 a 33 En estos problemas se analizan las alturas de los paralelogramos. Luego de que resuelvan el problema 33 escriba la definición: ● Una altura de un paralelogramo es un segmento que es perpendicular a un lado, tiene un extremo sobre él y el otro extremo en el lado opuesto. No hay un solo segmento con estas propiedades, pero todos ellos tienen las mismas medidas. En el ⎧ ⎨ ⎩ = © <strong>Tinta</strong> fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
© <strong>Tinta</strong> fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 siguiente dibujo, todos los segmentos dibujados son alturas de un lado del paralelogramo. ● La medida de la altura marca la distancia 4 cm que hay entre las rectas paralelas que 5 cm incluyen los lados A B opuestos del paralelogramo. Para el problema 32, pregunte cuántas soluciones hay en cada caso: C D ● El lado opuesto al que mide 5 cm está sobre la recta paralela al segmento que está a 4 cm de él, pero faltan datos para completar el dibujo. Por lo tanto, se pueden construir muchos paralelogramos con esos datos. ● La circunferencia con centro en un extremo del segmento elegido como base determina uno de los vértices del cuadrilátero, en su intersección con la recta paralela a él. Marcando los otros dos lados se determina el paralelogramo. Como la circunferencia tiene un solo punto de intersección con la paralela, la altura coincide con la medida de uno de los lados y el paralelogramo es un rectángulo. 5 cm 7 cm Capítulo 4 ● Como no hay ningún punto de intersección entre la circunferencia y la recta paralela al segmento tomado como base, no es posible construir el paralelogramo. Registre: 5 cm 3 cm ⎧ 4 cm ⎪⎨ ⎪ ⎩ ● Los paralelogramos en los que una de las alturas tiene la misma medida que uno de los lados son los cuadrados y los rectángulos. 30. Construcción. 31. Construcción. 32. a. Infinitos. b. Infinitos. c. Uno solo. d. No hay. e. Dos. 33. Sí, porque para que la altura coincida con un lado, los lados deben ser perpendiculares. Problemas 34 a 37 Pida que resuelvan y ubique las puestas en común cuando las considere necesarias. En ellas, asegúrese de que queden registradas las explicaciones de por qué los valores encontrados tienen que ser esos. ● En el problema 34 a., si llaman M al ángulo opuesto a N, se verifica que: la diagonal divide el paralelogramo en dos triángulos iguales y los ángulos M ^ y N ^ tienen la misma medida: N ^ = M ^ = 180º – 70º – 40º = 70º ● En el problema 34 b., dos ángulos consecutivos de un paralelogramo suman 180°, entonces N ^ = 180° – 105° = 75° ● En el problema 35, el ángulo B ^ es adyacente al de 25°, ^ ^ ^ ^ B = 180° – 25° = 155°. Pero A y B también suman 180°, entonces A = 25°. Si es necesario, defina ángulos adyacentes y pida que escriban en la carpeta la definición. ● En el problema 26, R ^ es el tercer ángulo del triángulo NSR, luego ^ ^ ^ R = 180° – 60° – 40° = 80°. M y R tienen la misma medida porque son opuestos, entonces M ^ = 80°. ● Los únicos paralelogramos que tienen los cuatro ángulos iguales son los rectángulos y los cuadrados. ● Si un ángulo de un paralelogramo es de 40°, el opuesto a él también mide 40°. La suma de los cuatro ángulos es 360°, los dos desconocidos suman 360° – 40° × 2 = 280° y cada uno de ellos mide 280° : 2 = 140°. 34. a. 70°. b. 75°. 35. A ^ = 25°. 36. 80°. 37. a. Sí. Es un rectángulo. b. 140°, 40° y 140°. 39
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