Guía Docente - Tinta Fresca

Problemas 83 a 88
El objetivo de estos problemas es que construyan la
idea de densidad, es decir, que entre dos números
racionales siempre se puede encontrar otro. Una consecuencia de
esta propiedad es que, en el conjunto de los números racionales,
no existe el siguiente de un número. Recuerde que los números
racionales son todos los que pueden escribirse como una fracción
o un decimal con una cantidad de cifras finita o infinita y periódica
después de la coma, y que esto incluye los números enteros.
Pida que resuelvan el problema 83. Es probable que los
alumnos digan que no hay números entre 4,8 y 4,9. Sugiera
que revisen los problemas de la página 54 y que escriban los
números como fracciones. Por ejemplo: 4,8 = 48 __ = ___ 480
10 100 y
4,9 = 49 __ = ___ 490
. Entre ellos está ___ 481
, ___ 482
, etcétera.
10 100 100 100
Pregunte qué pasaría si el denominador fuera 1.000.
Como parte de la puesta en común del ejercicio 84 proponga
un debate sobre los dichos de Juan y Lazlo. En caso de ser
necesario, diga números que invaliden los razonamientos de
ambos. Por ejemplo, 2,501 y 2,50254 están entre 2,5 y 2,6 y no
es posible encontrar el siguiente de 2,5.
Luego de que resuelvan el problema 85, concluya que:
● Si se divide el intervalo que va de 3,4 a 3,5 en 10 partes iguales,
cada una mide 0,01 (la décima parte de la distancia entre 3,4 y 3,5).
Esto permite representar los números con dos cifras decimales del
3,41 al 3,49.
● Para ubicar el número 3,401 se necesitan 3 decimales, con lo que
hay que tomar el intervalo entre 3,4 y 3,41 y dividirlo en 10 partes
iguales. Cada una mide la décima parte de 0,01, o sea 0,001. La
primera marca después de 3,4 es, entonces, 3,401.
Finalmente, pida que resulevan los otros problemas, que
permiten reinvertir lo hecho.
85. a.
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83. Infinitos números. Por ejemplo, 4,81 o 4,8375.
84. Ninguno, no hay siguiente.
3,4 3,41 3,5
1 cm
b. Sí, por ejemplo 3,4001. Hay infinitos números posibles.
86. a. Por ejemplo, 9,91. b. Hay infinitos.
87. Por ejemplo: 32,51; 32,52; 32,513 y 32,54102. Hay infinitos
números.
88. a. 3,3 b. 2 c. 0 d. 12 e. 7,1 f. 78
Aprender con la calculadora
El objetivo del uso de la calculadora es hacer cálculos en problemas
donde hay que reflexionar, para lo que muchas veces es necesario
ensayar con varios cálculos. La calculadora no se usa para hacer
cuentas, sino para ensayar cálculos y, de esa manera, tener
numerosos ejemplos sobre los cuales sacar conclusiones.
Para que el uso de esta herramienta sea productivo, es
fundamental que los cálculos y sus resultados se registren,
además de la reflexión que provoquen y la conclusión final.
Por ejemplo, el problema 15 requiere hacer cálculos que no
entran en el visor de la calculadora, por lo que es necesario que
los alumnos busquen formas de desarmar los números.
Pida que resuelvan la actividad, y en la puesta en común solicite
que cuenten cómo usaron la calculadora para encontrar los
resultados de cada uno de los cálculos. Registre algunas de las
estrategias en el pizarrón. Por ejemplo:
● 29.459,0125 + 2.345,08762 = 29.459 + 2.345 + 0,0125 + 0,08762
= 31.804 + 0,10012 = 31.804,10012. Es decir, en la calculadora se
realizaron 29.459 + 2.345 por un lado y 0,0125 + 0,08762 por el
otro. La última operación no requiere el uso de la calculadora.
● Observe que el ítem b. no da un número positivo. Si lo realiza en
la calculadora que está en la computadora obtendrá un número
negativo. Pregunte por qué consideran que esto ocurre y cuándo
usarían números negativos. Tenga presente que hay números
negativos que ellos ya conocen, como los de la línea de tiempo.
● 9.908,04 × 97.804,95 = 97.804,95 × 9.000 + 97.804,95 × 900 +
97.804,95 × 8 + 97.804,95 × 0,04 = 97.804,95 × 9 × 1.000 + 97.804,95
× 9 × 100 + 97.804,95 × 8 + 97.804,95 × 4 : 100. Observe que las
cuentas que se hacen con la calculadora son las de multiplicar por 9, 8
o 4 que sí entran; las demás son sencillas de realizar a mano.
1. 0,2 = 0,1 + 0,1; 0,03 = 0,01 + 0,01 + 0,01;
0.004 = 0,001 + 0,001 + 0,001 + 0,001; 1,25 = 1 + 0,1 +
0,1 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01.
2. 3,456 × 10 = 34,56; 34,56 : 100 = 0,3456; 0,3456 × 10.000 = 3.456.
3. 1,25 × 10 = 12,5; 12,5 – 0,5 = 12; 12 + 0,40 = 12,40.
4. 250
5. 0,0056
6. a. 50 b. 6,25 c. 25 d. 3,125 e. 12,5 f. 1,5625
7. a. 1 __ b.
2 1 __ c.
4 1 __ d.
8 1 __
16
3
e. __
16
15
f. __
16
8. a. Por ejemplo, 1 : 10. b. Infinitos.
c. Sí, las fracciones son equivalentes.
9. Hay infinitos cálculos posibles. Por ejemplo: 1 : 100 = 0,01;
1 : 1.000 = 0,001; 1 : 2 = 0,5.
10. 2,375; 2,275; 2,175; 2,075; 1,975; etcétera.
11. 30 veces. Llega a 0,05.
12. 6,75; 7,75; 6,25.
13. Producción personal.
14. a. Por ejemplo: 10.000. b. Por ejemplo: 2,00001.
c. Depende de la cantidad de dígitos de la calculadora, pero es
un número que empieza con 0,000111 y tiene tantos unos a la
derecha como para completar el visor.
15. a. 0,10012 + 31.804 b. 12.445 + 2,4769
c. 969055356,8 d. 429.147.530,2
16. 9 veces.
17. Ninguna.
18. a. Sumar 0,01 o 0,02, por ejemplo.
b. Sumar 0,1 hasta 3 veces, o restar 0,1 hasta 6 veces.
c. Sumar 0,001.
19. : 10
20. × 10
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