II - de l'Université libre de Bruxelles

L’incertitude globale nommée ‘incertitude standard composée’ (combinedstandard uncertainty) u c (y) va résulter d’une accumulation de contributions ‘u(x i )’associées aux incertitudes respectives des variables d’entrée. En se limitant aupremier ordre du développement en série de Taylor de ‘f’ (malgré les nonlinéaritéspossibles du modèle), on obtient la loi de propagation des incertitudes :u2NN −1N22∂f∂fc( y)= ∑ u ( xi) + 2∑ ∑ u(xi, xj) (A.1-2)i=1 ii= 1 j= i+1∂xi∂xj⎛ ∂f⎜⎝ ∂x⎞⎟⎠Le premier groupe du membre de droite correspond aux contributionsindépendantes des variables d’entrée. Les dérivées partielles représentent lescoefficients de sensibilité. Ceux-ci traduisent la part d’incertitude pour ‘Y’associée à ‘u(x i )’. Si on modifie l’estimation de ‘x i ’ d’une quantité ‘u(x i )’, alorsl’estimation de ’Y’ sera affectée d’un changement ∂ f ∂x . u(x ) ./i iLe second groupe intègre les contributions complémentaires liées auxcorrélations retenues entre les variables. L’estimation de la covariance entre ‘x i ’et ‘x j ’ est représentée par ‘u(x i , x j )’.Pour SOLSPEC, certaines variables d’entrée ‘X i ‘ du modèle mathématiquesont elles-mêmes considérées comme le résultat de relations fonctionnellessecondaires. Le modèle global est donc plus complexe et fait apparaître descompositions de fonctions.Les variables d’entrée sont aléatoires et caractérisées par desdistributions de probabilité (PDF : Probability Distribution Function). Une variablede type A possède une PDF bien identifiée (distribution de Poisson, gaussienne,…) et son écart-type peut être déterminé par une analyse statistique d’une séried’observations. Pour une variable du type B, la répétition de mesures n’a pu êtrecollectée et la PDF doit être estimée sur base d’un jugement scientifique à partirde données issues d’observations antérieures. On en déduit une estimation de lavariance.Une erreur de mesure est définie comme l’écart entre une estimation ‘y’ etla valeur vraie ‘y v ’ de ‘Y’. Cette erreur peut être séparée en deux composantesaléatoire et systématique. L’erreur aléatoire correspond à l’écart entre uneestimation ponctuelle de ‘Y’ et la meilleure estimation ‘’ définieprécédemment. L’erreur systématique correspond logiquement à la différenceentre la valeur réelle ‘y v ’ et la valeur moyenne ‘’. La somme des deuxcontributions aléatoire et systématique (erreur aléatoire globale) peut doncs’exprimer comme suit :u y ) = ( y − < y > ) + ( < y > − y )(A.1-3)(i ivLors de la détermination d’une incertitude standard composée ‘u c (y)’, il estpréférable de classer les sources d’incertitudes selon les catégories A et B plutôtque de travailler en terme d’erreurs aléatoires et systématiques. Notons que pour194