II - de l'Université libre de Bruxelles

ρ2cos( )2 ρa ≡, b ≡ + ∆rη 2,c1kr≡ etdp0≡ − (II.5.2.1-11)krAvec (a,λ) en nanomètre, b en radian, c en pas -1 et d en unité relative. La naturede la non-linéarité des lois de dispersion a été établie. Elle correspond à unsegment de la fonction sinus situé sur le premier quart de période. En effet, enconsidérant les valeurs (a 0 ,b 0 ,c 0 ,d 0 ) déduites des plans SOLSPEC ou demesures (pour p 0 ), on obtient pour la fonction normalisée λ(p)/a 0 :Segment du sinus :sin(b 0 +arcsin(c 0 p+d 0 )) = λ(p)/a 0pour les spectromètres UV, VIS et IRSinus(x)0.50.0-0.5-1.0SOLSPEC UV-VIS-IRFontion λ(p) normalisée par a 0Localisation des segmentsde la fonction sinus1.0 sin(x)λ(p)/a 0UV+VIS+IRDomaine de définition :(b 0 +arcsin(c 0 p+d 0 ))π/2 π 3π/2 2πpour : p = 0 → 27100spectromètres UV, VIS et IRFig. II.5.2.1-5Abscisse X (radian)Sinus (X)1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0SOLSPEC UV-VIS-IRFontion λ(p) normalisée par a 0Localisation précise des segmentsde la fonction sinusλ(p)/a 0 UV : (0.2940 → 0.7487)λ(p)/a 0 VIS : (0.1586 → 0.6275)Sinus(X)λ(p)/a 0 IR : (0.1094 → 0.5652)Absc. VIS : (0.1593 → 0.6783)Absc. IR : (0.1096 → 0.6007)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0Abscisse X (radian)Absc. UV :(0.2985 → 0.8462)Sinus(X)Segment UVSegment VISSegment IRA gauche, localisation du domaine de définition de la loi dedispersion normalisée sin(b 0 +arcsin(c 0 p+d 0 )) = λ(p)/a 0 pourles spectromètres SOLSPEC. A droite, localisation précisedes segments de la fonction sinus pour les trois canaux.Une analyse des plages de fonctionnement a également démontré que lanon-linéarité de la fonction λ(p) n’était pas la même pour les trois spectromètresSOLSPEC (ci-dessus à droite). Elle est plus prononcée pour le spectromètre UVpar rapport aux spectromètres VIS et IR puisque la fonction sin(x) est proche dex au voisinage de 0.Dispersion angulaireLa dérivée de la fonction α(p) (cf. II.5.2.1-8) fournit l’expression de ladispersion angulaire :dαc=(II.5.2.1-11)dp21−( c.p + d)On a obtenu une expression indépendante des paramètres spécifiques à chaquemonochromateur (concentrés dans les paramètres a et b) puisque les réseauxsont solidaires d’un support mécanique unique (le cylindre alésé). Les deuxparamètres (c,d) ne concernent que le moteur, la vis et le levier.82