Qualification de IONIC, instrument de recombinaison ...

tel-00010396, version 1 - 4 Oct 2005
3.1. GUIDAGE MONOMODE 35
3.1.4 Guide cylindrique
Dans le cas d’un guide à saut d’indice, le profil d’indice est constant sur une section
circulaire. On considère une gaine d’extension infinie. Comme le coeur n’est plus infini dans
le direction y, la forme du champ va maintenant dépendre de ce paramètre. Dans le cas des
fibres comme dans celui de l’optique intégrée, la différence d’indice entre le coeur et la gaine est
très faible. Cela permet d’utiliser l’approximation de l’onde scalaire et de réduire les équations
de Maxwell à l’équation d’onde scalaire qui s’applique aux composantes longitudinales des
champs. Compte tenu de la géométrie circulaire du problème on va plutôt exprimer cette
équation en coordonnées cylindriques ici :
�
∂2 1 ∂
+
∂r2 r ∂r
1
+
r2 ∂2 ∂φ2 + (k2n 2 j − β2 �
)
�
Ez
Hz
�
= 0. (3.7)
La description mathématique complète des solutions de cette équation est donnée dans Mar-
cuse (1974). Les solutions obtenues sont basées sur les fonctions de Bessel de première espèce
Jν dans le coeur, et sur des fonctions de Hankel de première espèce H (1)
ν
dans la gaine.
Les modes qui vont pouvoir se propager ont des constantes de propagation solutions de
l’équation de continuité des composantes tangentielles des champs au niveau de l’interface.
Ces modes sont appelés HEνµ et EHνµ suivant que le champ magnétique ou électrique est
prépondérant. Comme on a considéré ici un guide parfaitement circulaire et isotrope, ces
modes sont complètement dégénérés, c’est-à-dire qu’ils ont la même constante de propaga-
tion. On va définir maintenant la fréquence normalisée (car elle est proportionnelle à la
fréquence de la lumière dans le guide) par :
�
V = ka n2 c − n2g 2πa
�
= n
λ
2 c − n2g , (3.8)
qui ne dépend que de la longueur d’onde et des caractéristiques du guide. La longueur de
coupure monomode va être obtenue pour V = 2.405 qui correspond au premier 0 de la
fonction de Bessel J0. On en déduit donc la longueur d’onde de coupure monomode :
�
2πa n
λc =
2 c − n2 g
. (3.9)
2,405
Seul le mode fondamental EH11 pourra se propager lorsque :
0 ≤ V < 2,405, (3.10)
donc on conservera un guidage monomode pour toutes les longueurs d’onde satisfaisant à
λ > λc.
On définit la différence relative d’indice par :
∆ = ∆n
ng
= nc − ng
. (3.11)
ng