Buku Prosiding Seminar Nasional Tahun 2012 - ELEKTRO ...

EM | 31H ( iΩ) =m(7)k 2- Ω + irΩm mKarena k 2= ω dan rm0= 2Dωserta mengalikanm0mpersamaan (7) dengan k maka diperoleh1 ωH ( iΩ)=1- Ω1k+ 2iDΩω ω22000(8)diubah untuk penyederhanaan dengan Ωηω = ,01maka H(iΩ) =k(9)1 -η 2 + 2iDηdikalikan dengan bilangan kompleks konjugasinyadiperoleh12k 1+η + 2iDηH(iΩ)=.221-η+ 2iDη1+η + 2iDη1 2i(1- η )(2Dη)H(iΩ)= k − k2 2 2 22 2 2 2( 1-η) + 4D η ( 1−η) + 4Dη(10)dimana fungsi transfer getaran ini terdiri-dari:Nilai real (real value)⎡21 (1- η ){ }( ) ⎥ ⎥ ⎤R eG(ω)= ⎢2 2k2 2⎢⎣1-η+ 4Dη ⎦dan nilai imajiner (imaginer value)i ⎡ (2Dη)⎤− ⎢{ ( ω)}2 2⎥ = ImHk2 2⎢⎣( 1−η) + 4Dη ⎥⎦3.2. Model Matematis Regeneratif ChatterSistem getaran proses terjadinya chatter akibat efekregeneratif pada mesin perkakas dapat dimodelkanseperti gambar berikut.Gambar 3. Mekanisme chatter regeneratif [3]Saat proses pemotongan berlangsung terjadi gelombangpermukaan x(t) yang diakibatkan oleh getaran mesin M.Pengaruh dari gelombang permukaan yang diakibatkanoleh proses pemotongan sebelumnya yaitu x 0 (t), terjadiperubahan tebal geram sehingga terjadi pula perubahangaya potong F(t) sebagai gaya eksitasi sistem getaranpemotongan yang dinyatakan dengan persamaansebagai berikut :F(t) = - b . u.[ x(t) - x0(t)]..............................(11)dimana :b = tebal geramu = faktor arah modus getar yang tergantung darikondisi pemotongan.karena fungsi transfer dinyatakan seperti persamaan (5)yang terdiri-dari komponen real dan imajiner:H ( iΩ ) = Re{ G(ω)}+ Im{ G(ω)}(12)Subtitusi persamaan (5) dan (11) menjadix(t)H ( iΩ ) =(13)− b.u(x0 ( t)− x(t))Setelah dimodifikasi, diperoleh:1+ H ( iΩ)x0( t)=b.u(14)x(t)H ( iΩ)jikax0 ( t)ζ = agar perhitungan menjadi sederhana,x(t)maka1+ Re{ G(ω)}+ Im{ G(ω)}ζ =b.u(15)Re{ G(ω)}+ Im{ G(ω)}Nilai b dan u adalah nilai positif real. Nilai komponenimajiner pada pembilang dan penyebut memiliki hargayang sama, maka nilai ζ ditentukan oleh komponenreal saja, sehingga persamaan (15) dapat ditulis kembalimenjadi,1Re{ G(ω)}ζ br += (16)Re{ G(ω)}ζ memiliki nilai 1 dan -1, jika ζ = 1, makapersamaan 16 tidak memiliki arti fisik, jika nilai ζ = -1 maka mempunyai arti fisik, yaitu;1+ Re{ G(ω)}b.u= −1atau−1b = (17)Re{ G(ω)}2. u.Re{G(ω)}Schmit memperjelas bahwa nilai b selain dipengaruhioleh u, Re{G(ω)} juga dipengaruhi oleh gaya potongspesifik (Ks), sehingga persamaan menjadi−1blim= (18)2. Ks.u.Re{G(ω)}Factor arah modus getar (u) pada persamaan 18 adalahpergeseran sudut yang menyebabkan arah modus getardari pahat sebagai sistem yang mengeksitasi bendakerjaberubah. Perubahan modus getar akibat pergeseranpahat relatif tersebut dijelaskan oleh Koenigsbergerseperti pada gambar berikut ini.SNTE-2012 ISBN: 978-602-97832-0-9