Canoni ritmici a mosaico
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Appendice C. Nuovi canoni<br />
C.1 Definizione. Dato un ritmo A = {0 = a0 < a1 < . . . < ak−1} ⊂ Z/nZ, definiamo<br />
la sua struttura intervallare come la k-upla:<br />
SI(A) = (a1, a2 − a1, . . . , ak−1 − ak−2, n − ak−1)<br />
Abbiamo visto nell’appendice B che i gruppi ZN, DN ed Aff N agiscono su<br />
P(Z/NZ) (esempi B.8, B.9 e B.12), partizionando quindi l’insieme dei ritmi in<br />
orbite, rispettivamente, traslazionali, diedrali ed affini. Riportiamo di seguito, per<br />
ogni fattorizzazione considerata e per ognuna delle tre azioni, le liste delle strutture<br />
intervallari di un insieme completo di rappresentanti di tali orbite.<br />
N n1 n2 m1 m2 k<br />
144 2 4 3 3 2<br />
ORBITE TRASLAZIONALI<br />
ritmi interni ritmi esterni<br />
(10 22 32 26 32 22) (11 1 5 3 3 1 23 1 5 6 1 8 4 11 6 6 1 12 8 3 1 5 6 13)<br />
(16 10 54 10 16 38) (9 3 3 5 1 3 21 3 3 6 3 8 4 9 6 6 3 12 8 1 3 3 6 15)<br />
(16 58 16 16 22 16) (7 5 1 6 1 4 19 5 1 6 5 8 4 7 6 6 5 12 7 1 4 1 6 17)<br />
(14 18 14 18 62 18) (5 6 1 5 3 4 17 6 1 5 7 8 4 5 6 6 7 12 5 3 3 1 5 19)<br />
(16 46 18 46 16 2) (3 6 3 3 5 4 15 6 3 3 9 8 4 3 6 6 9 12 3 5 1 3 3 21)<br />
(16 94 16 2 14 2) (1 6 5 1 7 4 13 6 5 1 11 8 4 1 6 6 11 12 1 6 1 4 1 23)<br />
(4 7 1 5 6 1 23 1 4 1 6 1 12 11 6 6 1 4 8 11 1 5 6 13)<br />
(4 5 3 3 6 3 21 3 3 1 5 3 12 9 6 6 3 4 8 9 3 3 6 15)<br />
(4 3 5 1 6 5 19 5 1 3 3 5 12 7 6 6 5 4 8 7 5 1 6 17)<br />
(4 1 6 1 5 7 17 6 1 4 1 7 12 5 6 6 7 4 8 5 6 1 5 19)<br />
(3 1 5 3 3 9 15 6 3 3 1 8 12 3 6 6 9 4 8 3 6 3 3 21)<br />
(1 3 3 5 1 11 13 6 5 1 3 8 12 1 6 6 11 4 8 1 6 5 1 23)<br />
ORBITE DIEDRALI<br />
ritmi interni ritmi esterni<br />
(10 22 32 26 32 22) (11 1 5 3 3 1 23 1 5 6 1 8 4 11 6 6 1 12 8 3 1 5 6 13)<br />
(16 10 54 10 16 38) (9 3 3 5 1 3 21 3 3 6 3 8 4 9 6 6 3 12 8 1 3 3 6 15)<br />
(16 58 16 16 22 16) (7 5 1 6 1 4 19 5 1 6 5 8 4 7 6 6 5 12 7 1 4 1 6 17)<br />
(14 18 14 18 62 18) (5 6 1 5 3 4 17 6 1 5 7 8 4 5 6 6 7 12 5 3 3 1 5 19)<br />
(16 46 18 46 16 2) (3 6 3 3 5 4 15 6 3 3 9 8 4 3 6 6 9 12 3 5 1 3 3 21)<br />
(16 94 16 2 14 2) (1 6 5 1 7 4 13 6 5 1 11 8 4 1 6 6 11 12 1 6 1 4 1 23)<br />
ORBITE AFFINI<br />
ritmi interni ritmi esterni<br />
(10 22 32 26 32 22) (11 1 5 3 3 1 23 1 5 6 1 8 4 11 6 6 1 12 8 3 1 5 6 13)<br />
(9 3 3 5 1 3 21 3 3 6 3 8 4 9 6 6 3 12 8 1 3 3 6 15)<br />
(7 5 1 6 1 4 19 5 1 6 5 8 4 7 6 6 5 12 7 1 4 1 6 17)<br />
(5 6 1 5 3 4 17 6 1 5 7 8 4 5 6 6 7 12 5 3 3 1 5 19)<br />
(3 6 3 3 5 4 15 6 3 3 9 8 4 3 6 6 9 12 3 5 1 3 3 21)<br />
(1 6 5 1 7 4 13 6 5 1 11 8 4 1 6 6 11 12 1 6 1 4 1 23)<br />
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