Canoni ritmici a mosaico

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Introduzione Benché la classificazione dei gruppi di Hajós sia ben conosciuta sin dagli anni sessanta, il problema di costruire tutte le fattorizzazioni in somma di sottoinsiemi aperiodici per un gruppo ciclico che non sia un gruppo di Hajós resta un problema aperto. Ci occupiamo delle tecniche generative nel quinto ed ultimo capitolo, generalizzando la costruzione di Vuza ed ottenendo nuovi canoni aperiodici. Seguono tre appendici, la prima sui polinomi ciclotomici, la seconda sulle tecniche enumerative di Polya e sulla loro applicazione alla teoria musicale, e la terza con l’elenco dei nuovi canoni di Vuza che abbiamo ottenuto. 4
Capitolo 1 I modelli algebrici 1.1 Definizione musicale e definizione algebrica Il canone è una forma musicale polifonica, nata nel XIV secolo, tipica della musica classica. Si tratta di una composizione contrappuntistica formata, cioè, dalla sovrapposizione progressiva di più voci, ciascuna delle quali esegue uno stesso tema melodico, o variazioni di esso secondo precise regole tonali. La cultura popolare ne è ricca; consideriamo ad esempio “Fra’ Martino” cantato da quattro voci: Che, a regime, diventa: Voce 1 Voce 2 Voce 3 Voce 4 Fra’ Martino - - - campanaro - - - dormi tu? Fra’ Martino - - dormi tu? campanaro - - suona le campane dormi tu? Fra’ Martino - suona le campane dormi tu? campanaro - din don dan suona le campane dormi tu? Fra’ Martino din don dan suona le campane dormi tu? campanaro Voce 1 Voce 2 Voce 3 Voce 4 Fra’ Martino din don dan suona le campane dormi tu? campanaro din don dan suona le campane dormi tu? dormi tu? Fra’ Martino din don dan suona le campane dormi tu? campanaro din don dan suona le campane suona le campane dormi tu? Fra’ Martino din don dan suona le campane dormi tu? campanaro din don dan din don dan suona le campane dormi tu? Fra’ Martino din don dan suona le campane dormi tu? campanaro Emergono chiaramente due caratteristiche fondamentali: ogni voce esegue periodicamente il medesimo motivo e tali esecuzioni sono temporalmente traslate. 5
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BIBLIOGRAFIA [11] Moreno Andreatta,
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BIBLIOGRAFIA [42] Jeffrey C. Lagari
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BIBLIOGRAFIA [75] Terence Tao, Fugl
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INDICE ANALITICO lattice point theo
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