Canoni ritmici a mosaico

Indice
Introduzione 1
1 I modelli algebrici 5
1.1 Definizione musicale e definizione algebrica . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Canoni ritmici e tassellazioni degli interi . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Rappresentazioni matematiche e grafiche . . . . . . . . . . . . . 17
2 Condizioni di esistenza 21
2.1 Il teorema di Coven-Meyerowitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 Canoni di Vuza 35
3.1 Fattorizzazioni aperiodiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 La congettura di Minkowski e il teorema di Hajós . . . . . . . . . 42
3.2.1 La genesi della congettura . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2 La traduzione algebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4 Congettura spettrale 55
4.1 Una congettura aperta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 La congettura spettrale ed i canoni ritmici a mosaico . . . . . . . 58
5 Trasformazione e generazione di canoni a mosaico 67
5.1 Operazioni sui canoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 Un algoritmo generativo per i canoni di Vuza . . . . . . . . . . . 73
5.3 Invarianza per affinità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
A Polinomi ciclotomici 81
B Algebra combinatoria e teoria musicale 87
B.1 La teoria di Pólya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
B.2 Trasposizione, inversione, aumentazione . . . . . . . . . . . . . . 94
C Nuovi canoni 99
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