Canoni ritmici a mosaico

2.2 Esempi
grado 5: 0 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = −1 + a5 ⇒ a5 = 1
grado 6: 1 = a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 1 + a6 ⇒ a6 = 0
grado 7: 0 = a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 1 + a7 ⇒ a7 = −1
grado 8: 0 = a4 + a5 + a6 + a7 + a8 = −1 + a8 ⇒ a8 = 1
grado 9: 0 = a5 + a6 + a7 + a8 = 1 + 0 − 1 + 1 = 1
Siamo arrivati all’assurdo 0 = 1, quindi Φ5(x) non divide C(x), pertanto C non
tassella.
2.2.2 Esempio.
Cerchiamo un canone ritmico di ritmo interno A e periodo n tale che
∃ d ∤ n tale che Φd(x) | A(x).
Riprendiamo l’esempio 1.2.13 di pagina 15 con m = 4 ed n = 2:
Z8 = {0, 1, 2, 3} ⊕ {0, 4} =
Costruiamo un nuovo ritmo interno A a partire dal canone precedente, mescolandone
le voci in modo tale che ogni elemento di {0, 1, 2, 3} venga sostituito da un
elemento di Z8 che appartenga alla sua stessa classe modulo 4, ad esempio:
0 → 0
1 → 5
2 → 2
3 → 7
=
✠ ❅
❅
❅■
❅
❅
❅
❅
abbiamo quindi ottenuto il canone:
Z8 = {0, 2, 5, 7} ⊕ {0, 4} =
31
=