Canoni ritmici a mosaico

Capitolo 1. I modelli algebrici
per noi (∗) è la rappresentazione polinomiale del canone Z/nZ = A ⊕ B.
Nel nostro esempio:
(1 + x + x 5 )(1 + x 3 + x 6 ) ≡ ∆9(x) ( mod x 9 − 1).
Rappresentazione binaria. Si rappresenta il ritmo interno A con una sequenza
indicizzata di 0 e 1, di lunghezza pari al diametro di A, con un 1 nelle posizioni di
indice appartenente ad A e 0 altrimenti, ad esempio
A = {0, 1, 5} = 110001.
Si dispone tale sequenza orizzontalmente all’interno di una griglia bidimensionale
finita in alto e a destra, partendo dalla b-esima casella dell’i-esima riga (numerando
da sinistra a destra e dall’alto in basso con i numeri naturali), dove b è l’i-esimo
elemento del ritmo esterno B, nel nostro esempio:
1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1
Talvolta si trovano rappresentazioni analoghe a questa con simboli diversi, ad
esempio una x al posto dell’1 ed un punto al posto dello 0:
x x . . . x
x x . . . x
x x . . . x
Rappresentazione a griglia. Il principio è lo stesso del caso precedente, con la
variante che la griglia è parzialmente visibile, al posto dell’1 c’è un riquadro nero
e al posto dello 0 rimane il riquadro vuoto, nel nostro esempio:
0
1
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
la linea verticale più marcata indica il periodo del canone, in questo modo se ne
evidenzia la struttura: uno stesso pattern ritmico che viene eseguito da varie voci,
con differenti entrate. Ogni voce ripete ciclicamente lo stesso pattern:
0
1
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
18
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