Canoni ritmici a mosaico

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Capitolo 5 Trasformazione e generazione di canoni a mosaico In quest’ultimo capitolo descriviamo alcune tecniche per la costruzione di canoni a mosaico a partire da altri canoni o semplicemente dall’ordine del gruppo da fattorizzare. Iniziamo illustrando alcune operazioni che generano nuovi canoni da canoni esistenti. Dimostriamo che tali operazioni conservano la condizione (T2) ed evidenziamo il ruolo centrale dei canoni di Vuza in questo tipo di costruzione. Nella seconda sezione mostriamo un algoritmo utilizzato per la generazione dei canoni di Vuza di periodo dato. Tale algoritmo non è esaustivo, e ne diamo una versione migliorata, i cui risultati sono in appendice C. Infine proviamo l’invarianza per affinità della proprietà di tassellazione, utile per la generazione di nuovi canoni da canoni esistenti, e motivazione fondamentale dello studio delle azioni di gruppo introdotte nell’appendice B. Tali azioni legano la teoria musicale all’algebra combinatoria e forniscono uno strumento utile alla stesura delle liste di canoni a mosaico, come i nuovi canoni di Vuza che abbiamo elencato in appendice C. 5.1 Operazioni sui canoni Dato un canone ritmico, ci sono molti modi per generare nuovi canoni, usati (e spesso ideati) dai compositori stessi. Vediamo l’importanza matematica di tali manipolazioni. 5.1.1 Definizione. Siano Ai ⊕ B = Z/nZ, per i = 0, . . . , k − 1, k canoni di medesimo ritmo esterno. Il loro intreccio è il canone k−1 (i + kAi) ⊕ kB = Z/(kn)Z. i=0 67
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Università degli Studi di Pisa FAC
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Introduzione Matematica e musica ha
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Introduzione congettura di Minkowsk
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Capitolo 1 I modelli algebrici 1.1
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1.1 Definizione musicale e definizi
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1.2 Canoni ritmici e tassellazioni
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• g + A = A, quindi g ∈ PA, e
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Page 97 and 98: B.1 La teoria di Pólya B.11 Lemma.
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