Canoni ritmici a mosaico

More documents

Recommendations

Info

Capitolo 5. Trasformazione e generazione di canoni a <strong>mosaico</strong> A = {0, 1, 6, 7} B = {0, 2, 4} ✑ ✑✑✸ ◗ ◗◗ Figura 5.4 Figura 5.5 80 A1 = {0, 5, 6, 11} B = {0, 2, 4} A2 = {0, 3, 6, 9} B = {0, 2, 4}
Appendice A Polinomi ciclotomici Riporto alcune definizioni e proprietà che riguardano i polinomi ciclotomici. Non riporto molte delle dimostrazioni che possono essere trovate in un buon testo di algebra, come ad esempio Algebra di Serge Lang [46]. Consideriamo n ∈ N ed il polinomio x n − 1 ∈ Z[x]. Alcune definizioni e fatti noti preliminari: 1. Una radice ζ ∈ C di x n − 1 si dice radice n-sima dell’unità. 2. L’insieme di tutte le radici n-sime dell’unità verrà indicato con µn. 3. µn = {ζ ∈ C : ζn = 1} = {eiθ : θ = k 2π n , k = 0, . . . , n − 1}. 4. Ponendo ζn := e i 2π n , µn è un gruppo ciclico di ordine n generato da ζ k n per ogni k tale che (k, n) = 1. 5. Le ζ k n, (k, n) = 1, vengono dette radici primitive n-esime dell’unità, ed il loro numero è calcolato dalla funzione φ di Eulero: | {ζ k n : (k, n) = 1} | = | {k < n : (k, n) = 1} | = φ(d), 6. Per ogni d|n, µd è un sottogruppo di µn (l’unico di ordine d). A.1 Definizione. Dati n ∈ N e ζn radice primitiva n-sima dell’unità, chiamiamo polinomio ciclotomico di ordine n (o n-simo polinomio ciclotomico) il polinomio: Φn(x) := k< n, (k, n)=1 (x − ζ k n) le cui radici sono le radici primitive n-sime dell’unità. Elenchiamo alcune ben note proprietà dei polinomi ciclotomici: 1. Φd(x) ∈ Z[x] 2. Φn(x) è irriducibile in Q[x] (e quindi in Z[x] per il lemma di Gauss). 81
Page 1:
Università degli Studi di Pisa FAC
Page 5 and 6:
Introduzione Matematica e musica ha
Page 7 and 8:
Introduzione congettura di Minkowsk
Page 9 and 10:
Capitolo 1 I modelli algebrici 1.1
Page 11 and 12:
1.1 Definizione musicale e definizi
Page 13 and 14:
1.1 Definizione musicale e definizi
Page 15 and 16:
1.2 Canoni ritmici e tassellazioni
Page 17 and 18:
• g + A = A, quindi g ∈ PA, e
Page 19 and 20:
1.2 Canoni ritmici e tassellazioni
Page 21 and 22:
1.3 Rappresentazioni matematiche e
Page 23 and 24:
1.3 Rappresentazioni matematiche e
Page 25 and 26:
Capitolo 2 Condizioni di esistenza
Page 27 and 28:
[⇐]: Per l’osservazione 2.1.1 (
Page 29 and 30:
2.1 Il teorema di Coven-Meyerowitz
Page 31 and 32:
da cui la tesi. 2.1 Il teorema di C
Page 33 and 34: 2.1 Il teorema di Coven-Meyerowitz
Page 35 and 36: 2.2 Esempi grado 5: 0 = a1 + a2 + a
Page 37 and 38: 1. A = {0, 1, 5} ⇒ A(x) = 1 + x +
Page 39 and 40: Capitolo 3 Canoni di Vuza 3.1 Fatto
Page 41 and 42: 3.1 Fattorizzazioni aperiodiche Dim
Page 43 and 44: Ritornando alla fattorizzazione ini
Page 45 and 46: 3.1 Fattorizzazioni aperiodiche In
Page 47 and 48: 3.2 La congettura di Minkowski e il
Page 53 and 54: ✻ P ❅■ w❅O Figura 3.4
Page 55 and 56: Figura 3.8 3.2 La congettura di Min
Page 59 and 60: Capitolo 4 Congettura spettrale 4.1
Page 61 and 62: 1. per ogni s, t ∈ T con s t si
Page 63 and 64: 2. | Γ |=| A | e 4.2 La congettura
Page 65 and 66: La proposizione 4.2.1 suggerisce la
Page 67 and 68: allora esiste un intero k ∈ Z tal
Page 69: • non Hajós. 4.2 La congettura s
Page 72 and 73: Capitolo 5. Trasformazione e genera
Page 86 and 87: Appendice A. Polinomi ciclotomici 3
Page 88 and 89: Appendice A. Polinomi ciclotomici i
Page 90 and 91: Appendice A. Polinomi ciclotomici c
Page 92 and 93: Appendice B. Algebra combinatoria e
Page 104 and 105: Appendice C. Nuovi canoni C.1 Defin
Page 106 and 107: Appendice C. Nuovi canoni In quest
Page 108 and 109: BIBLIOGRAFIA [11] Moreno Andreatta,
Page 110 and 111: BIBLIOGRAFIA [42] Jeffrey C. Lagari
Page 112 and 113: BIBLIOGRAFIA [75] Terence Tao, Fugl
Page 114: INDICE ANALITICO lattice point theo
show all

Canoni ritmici a mosaico

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?