Cartesio René des Cartes Magia Naturale

03/07/2012 - 21.12 Cartesio René des Cartes Magia Naturale
La Géométrie rappresenta il primo esempio del Metodo di Descartes, anche se non troviamo qui
applicate le quattro regole che egli si era dato nei Discours. E' da notare che questa nuova
geometria appare simultaneamente nello stesso anno ad opera di due grandi matematici come
Descartes e Fermat e la cosa non è casuale e si dà spesso nella scienza quando i tempi sono
maturi per una determinata scoperta. Inoltre vi erano stati vari momenti preparatori nell'opera
di svariati matematici a partire dal francese Nicola Oresme. L'essenza di questo nuovo ramo
della matematica consiste nella correlazione che viene trovata tra un luogo geometrico, sia esso
curva o superficie, ed una equazione algebrica (o funzione, nome introdotto nel 1694 da Leibniz).
Con la geometria analitica è possibile passare dall'algebra alla geometria e viceversa con
operazioni di grande potenza esplicativa che permettono una illuminazione reciproca delle due
scienze. E' un notevole avanzamento rispetto alla geometria euclidea, che resta con tutta la sua
validità, perché lì si richiedevano grandi sforzi di immaginazione, per di più validi caso per caso,
e lunghe e complesse dimostrazioni per trovare delle proprietà, come quella di tangenza o
perpendicolarità, che invece con la geometria analitica risultano banali e codificabili in modo del
tutto generale. Descartes si stupisce che queste cose siano sfuggite agli antichi che, se avessero
supposto questi metodi si sarebbero risparmiati di scrivere tanti volumi per scrivere i teoremi
con i quali si imbattevano casualmente quando con il metodo analitico si ricavano tutti i teoremi
e non solo qualcuno. Ma Descartes probabilmente non conosceva le enormi difficoltà simboliche
che erano state incontrate dagli antichi e che non avevano permesso lo sviluppo di un'algebra. In
ogni caso, se un merito va assegnato a Descartes rispetto a Fermat, è quello di aver compreso la
rottura rispetto al passato con l'interpretazione culturale e filosofica di questo nuovo strumento
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