Cartesio René des Cartes Magia Naturale

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03/07/2012 - 21.12 Cartesio René des Cartes Magia Naturale La Géométrie non è un trattato costruito in modo ordinato, completo e sistematico. Su di essa pesa la premessa e quindi la volontà di far risaltare il Metodo più che i contenuti che vengono trattati. E' una raccolta di risultati acquisiti come esemplificativi del suo Metodo che punta a farne risaltare la sua fecondità. L'opera è divisa in tre libri. Egli inizia la trattazione del Primo Libro (Problemi di costruzione che richiedono solo cerchi e linee rette) assumendo, come aveva fatto Bombelli, un segmento come unità di misura per tutte le lunghezze e quindi gettando le basi del metodo delle coordinate. Successivamente, sul cammino aperto da Viète, mostra che è possibile riportare le operazioni aritmetiche ad altrettante costruzioni e fornisce soluzioni grafiche per le equazioni di secondo grado. Ma non fissa, come siamo usi fare oggi, un sistema di coordinate perpendicolari (usa spesso coordinate oblique), non fa uso di ascisse ed ordinate negative e non fa alcun esempio di una qualche curva tracciata a partire dalla sua equazione. Alla fine di questo Libro Descartes enuncia il Problema di Pappo: Date tre, quattro o più linee rette in un piano, trovare la posizione dei punti (luogo) da cui si possono costruire un ugual numero di segmenti, uno per ciascuna retta data, che formino un angolo noto con ciascuna delle rette date e tali che il rettangolo formato da due dei segmenti così costruiti stia in un rapporto dato con il quadrato del terzo segmento costruito se le rette sono tre; invece se vi sono quattro rette, che stia in un rapporto dato con il rettangolo formato dagli altri due. Oppure, se le rette sono cinque o sei, che il parallelepipedo costruito con tre di esse stia in un rapporto dato con il parallelepipedo costruito con le altre. In tal modo il problema può estendersi a un qualsiasi numero di linee. Problema di Pappo come illustrato da La Géométrie, Libro I [Géométrie; 44; 302] Pagina 42 di 102
03/07/2012 - 21.12 Cartesio René des Cartes Magia Naturale Tale problema non era stato ancora risolto compiutamente (Apollonio lo aveva risolto nel caso di tre rette e Pappo lo aveva posto 500 anni dopo nella sua forma più generale) e Descartes inizia qui a risolverlo nel caso di quattro rette per poi, dopo molti calcoli, terminare di farlo nel Secondo Libro nel caso di 5 rette in due casi particolari (4 rette parallele a medesima distanza tra loro e la quinta perpendicolare ad esse, come mostrato nella figura seguente). [Géométrie; 44; 315] Pagina 43 di 102
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