X - techmat.vgtu.lt

More documents

Recommendations

Info

Pusiaukirtos (angl. bisection) metodas• Bolcano ir Koši teorema. Jei funkcija f(x) yra tolydi intervale[a,b] ir šio intervalo galuose įgyja priešingų ženklų reikšmes, taitarp a ir b yra toks taškas c, a < c < b, kuriame ši funkcija lyginuliui: f(c) = 0.• Metodo idėja – intervalo mažinimas dalinant pusiau. Iš dviejųintervalo pusių toliau mažinama tą, kurios galuose funkcija f(x)įgyja priešingų ženklų reikšmes, t.y. kuriai priklauso ieškomašaknis.
Pusiaukirtos metodo algoritmas1. Pradinio intervalo parinkimas. Parenkame tokį pradinį intervalą, [a 0 , b 0 ], kurio galuosefunkcijos reikšmės yra priešingų ženklų: f(a 0 )f(b 0 ) < 0. Dalijimų skaičius n = 0.an b2. Vidurio taško apskaičiavimas. Apskaičiuojame intervalo [a n , b n ] vidurio tašką: cn23. Tikslumo tikrinimas. Jei intervalo [a n , b n ] ilgis ne didesnis už dvigubą reikalaujamątikslumą, |b n – a n | ≤ 2ε, tai c = c n yra apytikslis lygties f(x) = 0 sprendinys, o jo paklaidane didesne už ε. Šiuo atveju skaičiavimus baigiame.4. Ženklo nustatymas. Priešingu atveju, jei intervalo [a n , b n ] ilgis yra didesnis už 2ε, tainustatome funkcijos f(x) reikšmės ženklą intervalo vidurio taške c n. Jei f(c n ) = 0, taic = c n yra tiksli lygties f(x) = 0 šaknis. Skaičiavimus baigiame.5. Naujo intervalo nustatymas. Jei f(c n ) ≠ 0, tai nustatome naują intervalą, kurio galuosefunkcija f(x) yra priešingų ženklų – jame yra tikslusis lygties sprendinys:Jei f(a n )f(c n ) > 0, tai a n+1 = с n , b n+1 = b nJei f(a n )f(c n ) < 0, tai a n+1 = a n , b n+1 = c n6. Padidiname dalijimų skaitiklį: n := n+1 ir grįžtame į antrąjį algoritmo žingsnį.3• Išspręskime pavyzdį – rinkos pusiausvyros uždavinį x ex 00,01 tikslumu (2 vadovėlio 23 pusl., 2 lentelė).• Pasirinkę pradinį intervalą [a 0 , b 0 ] = [0, 1], po 6 iteracijų gaunameapytikslį sprendinį vienos šimtosios tikslumu: c 6 ≈ 0,77.n
Page 1 and 2: Taikomoji matematika 1doc. dr. Vadi
Page 3 and 4: Literatūra1. http://www.techmat.vg
Page 5 and 6: Matematinis modeliavimasTradicinis
Page 7 and 8: Saugumo testų modeliavimas
Page 9 and 10: Matematinis modeliavimas su kompiut
Page 11 and 12: Matematinių modelių sudarymas•
Page 13 and 14: Materialiojo taško judėjimo lygty
Page 15 and 16: Diferencialinių lygčių modeliai
Page 17 and 18: Skaitiniai uždaviniųsprendimo met
Page 19 and 20: Apytiksliai skaičiai ir paklaidos
Page 21 and 22: Maksimalios absoliučioji ir santyk
Page 23 and 24: Veiksmai su apytiksliais skaičiais
Page 25 and 26: Realių skaičių sudėtis kompiute
Page 27 and 28: Algoritmo aritmetinių veiksmų ska
Page 29 and 30: Netiesinių lygčiųsprendimo metod
Page 31 and 32: • Tegu yra žinomos tam tikros pa
Page 33 and 34: Šaknų atskyrimo metodaiLygtis f(x
Page 35 and 36: Grafinis šaknų atskyrimasJei y =
Page 37: Monotoniškumo intervalų metodas
Page 41 and 42: Skaitinių metodų konvergavimo gre
Page 43 and 44: Niutono metodo konvergavimo sąlygo
Page 45 and 46: • Kai funkcijos f(x) išvestinę
Page 47 and 48: Kirstinių metodo algoritmas1. Prad
Page 49 and 50: Iteraciniai tiesinių lygčių sist
Page 51 and 52: Jakobio metodas• Tiesinių lygči
Page 53 and 54: Jakobio metodasPavyzdys (2 vadovėl
Page 55 and 56: Zeidelio metodas• Kaip ir Jakobio
Page 57 and 58: Zeidelio metodo konvergavimas• Ka
Page 59 and 60: Jungtinių gradientų metodo algori
Page 61 and 62: Uždaviniai savarankiškam darbui1.
Page 63 and 64: Funkcijų interpoliavimas• Sakyda
Page 65 and 66: Tiesinis interpoliavimas• Sudaryk
Page 67 and 68: Tiesinis interpoliavimo paklaida•
Page 69 and 70: Antrosios išvestinės apytikslis r
Page 71 and 72: Kvadratinio interpoliavimo pavyzdys
Page 73 and 74: Niutono interpoliacinė formulė•
Page 75 and 76: Duomenų aproksimavimas• Tarkime,
Page 77 and 78: Mažiausių kvadratų metodas• I
Page 79 and 80: • Tarkime, kad turime duomenis su
Page 81 and 82: Uždaviniai savarankiškam darbui1.
Page 83 and 84: Skaitinis integravimas• Skaitinio
Page 85 and 86: Skaitinis integravimas• Sudarysim
Page 87 and 88: Kairiųjų stačiakampių formulės
Page 89 and 90:
Stačiakampių formulių tikslumas
Page 91 and 92:
Trapecijų formulės tikslumas• K
Page 93 and 94:
Simpsono formulės tikslumas• Pav
Page 95 and 96:
Skaitiniai diferencialinių lygči
Page 97 and 98:
Skaitiniai diferencialinių lygči
Page 99 and 100:
Išreikštinio Oilerio metodo taiky
Page 101 and 102:
4-pakopis Rungės ir Kuto metodas (
Page 103 and 104:
Uždaviniai savarankiškam darbui1.
Page 105 and 106:
• Matematikos šaka apibrėžiant
Page 107 and 108:
Pagrindiniai matematinės statistik
Page 109 and 110:
Diskrečioji santykinių dažnių s
Page 111 and 112:
Intervalinės statistinė eilutės
Page 113 and 114:
Intervalinės statistinės eilutės
Page 115 and 116:
Empirinė pasiskirstymo funkcija•
Page 117 and 118:
Imties variacinė eilutė ir moda
Page 119 and 120:
Imties kvantiliai ir kvartiliai•
Page 121:
Uždaviniai savarankiškam darbui1.
show all

X - techmat.vgtu.lt

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?