X - techmat.vgtu.lt

Niutono metodo konvergavimo sąlygos ir greitisAr seka {x n } konverguoja? Kokiomis sąlygomis? Kokiu greičiu?3 Teorema. Jei lygties f(x) = 0 sprendinio c aplinkoje1) pirmoji funkcijos išvestinė nelygi nuliui, t.y. | f (x) | M1 0,2) antroji išvestinė aprėžta, t.y. | f ( x) | M2,3) o pradinis artinys yra pakankamai arti tiksliojo sprendinio c,tai Niutono metodo iteracinė artinių seka {x n } konverguoja įtikslųjį sprendinį c, t.y. lim c,x nno paklaida įvertinama tokia nelygybe:M2M• Taigi, Niutono metodas turi kvadratinį konvergavimo greitį irkonverguoja sparčiau, ypač, kai paklaida pasidaro maža.• Pastebėkime, kad pradinis artinys turi būti pakankami arti,kad pirmasis artinys būtų jau arčiau ir t.t., t.y. kad procesaskonverguotų (kitaip gali diverguoti): 2M|x|2n1 c | xn c1|x n0 c | M21.|2.