X - techmat.vgtu.lt

Kvadratinio interpoliavimo paklaida• Pakeitę funkcijos f(x) reikšmę interpoliacinio daugianario reikšmeL 2 (x), padarome paklaidą. Ką galima pasakyti apie jos dydį?2 Teorema. Jei funkcijos f(x) trečiosios eilės išvestinė intervale[x i , x i+2 ] yra aprėžta, t.y. | f ( x) | M3,kai x[x i , xi2],tai kvadratinio interpoliavimo paklaida įvertinama nelygybe16| f ( x) L2 ( x) | M3| ( x xi)( x xi1)(x xi2) | M3h, x[xi, xi2],čia h = x i+1 - x i = x i+2 – x i+1 (interpoliavimo žingsnis).• Taigi tam, kad sumažinti kvadratinio interpoliavimo paklaidą, reikiamažinti interpoliavimo žingsnį.• Kokį garantuotą paklaidos sumažėjimą užtikrina dvigubas interpoliavimožingsnio h sumažinimas tiesiniu ir kvadratiniu atveju?• Dažniausiai funkcijos f(x) trečiosios išvestinės didžiausioji reikšmėarba jos įvertis M 3 nėra žinomi, nes ir pati funkcija f(x) nėra žinoma.• Tada galima naudoti apytikslį rėžį, sudarytą iš 3 eilės skirtumų santykiųmaksimumo: M !max(| f ( x , x , x , x ) |).• Nagrinėto pavyzdžio paklaidos įvertis – 0,0001.3273 3 i i1i2i3i3