X - techmat.vgtu.lt

Pusiaukirtos metodo algoritmas1. Pradinio intervalo parinkimas. Parenkame tokį pradinį intervalą, [a 0 , b 0 ], kurio galuosefunkcijos reikšmės yra priešingų ženklų: f(a 0 )f(b 0 ) < 0. Dalijimų skaičius n = 0.an b2. Vidurio taško apskaičiavimas. Apskaičiuojame intervalo [a n , b n ] vidurio tašką: cn23. Tikslumo tikrinimas. Jei intervalo [a n , b n ] ilgis ne didesnis už dvigubą reikalaujamątikslumą, |b n – a n | ≤ 2ε, tai c = c n yra apytikslis lygties f(x) = 0 sprendinys, o jo paklaidane didesne už ε. Šiuo atveju skaičiavimus baigiame.4. Ženklo nustatymas. Priešingu atveju, jei intervalo [a n , b n ] ilgis yra didesnis už 2ε, tainustatome funkcijos f(x) reikšmės ženklą intervalo vidurio taške c n. Jei f(c n ) = 0, taic = c n yra tiksli lygties f(x) = 0 šaknis. Skaičiavimus baigiame.5. Naujo intervalo nustatymas. Jei f(c n ) ≠ 0, tai nustatome naują intervalą, kurio galuosefunkcija f(x) yra priešingų ženklų – jame yra tikslusis lygties sprendinys:Jei f(a n )f(c n ) > 0, tai a n+1 = с n , b n+1 = b nJei f(a n )f(c n ) < 0, tai a n+1 = a n , b n+1 = c n6. Padidiname dalijimų skaitiklį: n := n+1 ir grįžtame į antrąjį algoritmo žingsnį.3• Išspręskime pavyzdį – rinkos pusiausvyros uždavinį x ex 00,01 tikslumu (2 vadovėlio 23 pusl., 2 lentelė).• Pasirinkę pradinį intervalą [a 0 , b 0 ] = [0, 1], po 6 iteracijų gaunameapytikslį sprendinį vienos šimtosios tikslumu: c 6 ≈ 0,77.n