X - techmat.vgtu.lt

Tiesinis interpoliavimo paklaida• Pakeitę funkcijos f(x) reikšmę interpoliacinio daugianario reikšmeL 1 (x), padarome paklaidą. Ką galima pasakyti apie jos dydį?1 Teorema. Jei funkcijos f(x) antroji išvestinė intervale [x i , x i+1 ] yraaprėžta, t.y. | f ( x) | M2,kai xi x xi1,tai tiesinio interpoliavimo paklaida įvertinama nelygybe12| f ( x) L1 ( x) | M2(xi1 x)(x xi) M2h, kai xi x xi1,čia h = x i+1 - x i (interpoliavimo žingsnis).• Taigi tam, kad sumažinti tiesinio interpoliavimo paklaidą, reikiamažinti interpoliavimo žingsnį.• Dažniausiai funkcijos f(x) antrosios išvestinės didžiausioji reikšmėarba jos įvertis M 2 nėra žinomi, nes ir pati funkcija f(x) nėra žinoma.• Tada galima naudoti apytikslį antrosios išvestinė rėžį. Sudarysime jį.182