X - techmat.vgtu.lt

Stačiakampių formulių tikslumas• Teorema. Jei funkcija f(x) intervale [a,b] turi tolydžią išvestinę, taikairiųjų (dešiniųjų) stačiakampių formulės paklaida įvertinamatokia nelygybe:ba2( b a)f ( x)dx KN 0,5M1(b a)h 0,5M1, f (x) M1,kai x[a;b].N• Taigi tam, kad sumažinti skaitinio integravimo paklaidą, reikia mažintiintegravimo žingsnį h.• Sprendžiant realius uždavinius rėžio M 1 apskaičiavimas yra sudėtingas,ypač kai funkcijos f(x) pavidalas nėra žinomas, o žinoma tikreikšmių lentelė.• Todėl skaitinio integravimo algoritmuose integralas yra apskaičiuojamasiš pradžių su N, o paskui su 2N dalinių intervalų.• Dalinių intervalų skaičius N yra dvigubinamas tol, kol stačiakampiųformulės paklaida pagal Rungės taisyklę taps mažesnė užsiekiamą tikslumą ε: K N K2N .b• Tokiu būdu gaunamas artinys K 2N norimu tikslumu ε: f x)dx K Na( 2 .