Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

More documents

Recommendations

Info

Nodurile sunt presupuse a fi fǎrǎ defecte. Dacǎ nu aceasta este situatia, probabilitatea disfunctiei lor este încorporatǎ în aceea a legǎturilor care pleacǎ din noduri. Multimea de cǎi trebue prelucratǎ pentru a obtine o multime echivalentǎ alcǎtuitǎ din evenimente mutual exclusive, altminteri unele evenimente ar putea fi luate în calcul de mai multe ori. Evenimente mutual exclusive în cazul în discutie: (I) calea P 1 functionalǎ; (II) calea P 2 functionalǎ si calea P 1 disfunctǎ; (III) calea P 3 functionalǎ, cǎile P 1 si P 2 disfuncte. Dacǎ numim reteaua din figurǎ “punte” (denumire legatǎ de forma si topologia ei), atunci fiabilitatea legǎturii N 1 – N 4 este: R punte = p 1,2 p 2,4 + p 1,3 p 1,4 (1 – p 1,2 p 2,4 ) + p 1,2 p 2,3 p 3,4 (q 1,3 q 2,4 ) Calculul fiabilitǎtii terminale Pentru a calcula fiabilitatea terminalǎ a unei retele cu m cǎi P 1 , …, P m de la sursǎ la destinatie se folosesc notatiile care urmeazǎ. E i E ) – eveniment constând în operationalitatea (disfunctia) cǎii P i . ( i ⎛ ⎞ R = Pr(existenta unei cǎi operationale) = Pr ⎜ m E i ⎟ . ⎝ i = 1 ⎠ Multimea de evenimente poate fi descompusǎ în evenimente mutual exclusive. Dupǎ descompunere, expresia evenimentului “existǎ o cale operationalǎ” este E 1 ∪ (E 2 ∩ E 1) ∪ (E 3 ∩ E ∩ 1 E 2 ) ∪ … ∪ ( E m ∩ E ∩ 1 … E m− 1 ) si R = Pr(E 1 ) + Pr(E 2 ∩ E 1) + Pr(E 3 ∩ E ∩ 1 E 2 ) + … … + Pr(E m ∩ E ∩ 1 … ∩ E m− 1 ) Expresia din urmǎ poate fi rescrisǎ uzând de probabilitǎti conditionate R = Pr(E 1 ) + Pr(E 2 )Pr( E 1|E 2 ) + Pr(E 3 )Pr( E ∩ 1 E 2 |E 3 ) + … … + Pr(E m )Pr( E ∩ 1 … ∩ E m− 1 |E m ) Problema centralǎ este calcularea probabilitǎtilor conditionate de forma generalǎ Pr( E ∩ 1 … ∩ E i − 1 |E i ). Pentru a identifica legǎturile care trebuie sǎ cadǎ pentru ca E i sǎ aibǎ loc dar nu E 1 , …, E i–1 , se folosesc asa-numitele multimi conditionate S j/i = P j – P i = {x|x∈ P j si x∉ P i } Identificarea evenimentelor disjuncte în cazul general nu este totdeauna o treabǎ facilǎ. Exemplu suplimentar pentru fiabilitatea terminalǎ O retea cu sase noduri care are 9 legǎturi unidirectionale si 3 bidirectionale. 106
N 2 N x 1,2 x 4 2,4 x 4,6 N x 1 2,3 x 2,5 x 4,5 x 1,3 x 3,5 x 5,6 N 3 N 5 N 6 O listǎ cu toate cǎile de la N 1 la N 6 : P 1 = {x 1,3 , x 3,5 , x 5,6 } P 8 = {x 1,2 , x 2,3 , x 3,5 , x 5,6 } P 2 = {x 1,2 , x 2,5 , x 5,6 } P 9 = {x 1,2 , x 2,4 , x 4,5 , x 5,6 } P 3 = {x 1,2 , x 2,4 , x 4,6 } P 10 = {x 1,3 , x 2,3 , x 2,4 , x 4,5 , x 5,6 } P 4 = {x 1,3 , x 3,5 , x 4,5 , x 4,6 } P 11 = {x 1,3 , x 2,3 , x 2,5 , x 4,5 , x 4,6 } P 5 = {x 1,3 , x 2,3 , x 2,4 , x 4,6 } P 12 = {x 1,3 , x 3,5 , x 2,5 , x 2,4 , x 4,6 } P 6 = {x 1,3 , x 2,3 , x 2,5 , x 5,6 } P 13 = {x 1,3 , x 2,3 , x 3,5 , x 4,5 , x 4,6 } P 7 = {x 1,2 , x 2,5 , x 4,5 , x 4,6 } Cǎile, se observǎ, sunt ordonate de la cea mai scurtǎ la cea mai lungǎ. Pentru a calcula alti termeni din sumǎ, trebuie avutǎ în vedere intersectia mai multor multimi conditionate. P 1 = {x 1,3 , x 3,5 , x 5,6 } P 2 = {x 1,2 , x 2,5 , x 5,6 } P 3 = {x 1,2 , x 2,4 , x 4,6 } P 4 = {x 1,3 , x 3,5 , x 4,5 , x 4,6 } Pentru a calcula termenul al patrulea – expresia lui P 4 – multimile conditionate sunt: S 1/4 = {x 5,6 }; S 2/4 = {x 1,2 , x 2,5 , x 5,6 }; S 3/4 = {x 1,2 , x 2,4 } S 1/4 este inclus în S 2/3 ; dacǎ S 1/4 este cu defecte, atunci si S 2/4 este cu defecte. S 2/4 poate fi ignorat în acest caz. Al patrulea termen din ecuatia fiabilitǎtii este p 1,3 p 3,5 p 4,5 p 4,6 (1 – p 5,6 )(1 – p 1,2 p 2,4 ) Calculul termenului al treilea conduce la S 1/3 = {x 1,3 , x 3,5 , x 5,6 } S 2/3 = {x 2,5 , x 5,6 } Cele douǎ multimi conditionate nu sunt disjuncte. Evenimentul care constǎ în defectarea simultanǎ a multimilor de arce S 1/3 si S 2/3 trebuie sǎ fie împǎrtit în evenimente disjuncte: (I) x 5,6 cu defecte (II) x 5,6 este operational si atât x 1,3 cât si x 2,5 sunt defecte (III) atât x 1,3 cât si x 5,6 sunt în functiune si atât x 2,5 cât si x 3,5 sunt defecte. Pentru termenul al treilea rezultǎ expresia p 1,2 p 2,4 p 4,6 (q 5,6 + p 5,6 q 1,3 q 2,5 + p 5,6 p 1,3 q 2,5 q 3,5 ) 107
Page 1:
Gheorghe M.Panaitescu FIABILITATE S
Page 5 and 6:
C U P R I N S NOTIUNI INTRODUCTIVE
Page 7:
SISTEME DE DISCURI TOLERANTE LA DEF
Page 10 and 11:
precizat dacǎ întretinerea sau re
Page 13 and 14:
COMPLEMENTE DE TEORIA PROBABILITǍT
Page 15 and 16:
Tripletul (Ω, K, P) se numeste câ
Page 17 and 18:
PX ( I) = ∫ f X ( x) dx I si este
Page 19 and 20:
1 P R O B A B I L I T A T I p ( x )
Page 21 and 22:
Practic toate limbajele de programa
Page 23 and 24:
χ 2 calculatǎ sǎ fie sub valoare
Page 25 and 26:
INDICATORI DE FIABILITATE Dacǎ T e
Page 27 and 28:
∞ m( t) = R( t, t + x) dx = ∫ 0
Page 29 and 30:
DFR - Decreasing Failure Rate - rat
Page 31 and 32:
Nume Gamma Weibull Normalǎ Lognorm
Page 33 and 34:
moment, indiferent de starea curent
Page 35:
Integrala este o medie a variabilei
Page 38 and 39:
proportionalǎ cu durata (scurtǎ)
Page 40 and 41:
si Pentru cazul general ∞ * * r f
Page 43 and 44:
FIABILITATEA STRUCTURALǍ Tratarea
Page 45 and 46:
Similar, pentru fiecare subsistem j
Page 47 and 48:
Functia care leagǎ starea de funct
Page 49 and 50:
exprimǎ posibilitatea (S = 1) sau
Page 51 and 52:
FIABILITATEA PROGRAMELOR DE CALCUL
Page 53 and 54:
pentru orice r = 1, 2, ..., N. Fact
Page 55 and 56: ⎧ N t ∈ [0, t1) ⎪ ⎪ cN t
Page 57 and 58: Ambele relatii cu diferente finite,
Page 59: Cazul general cu ϕ(t) o functie oa
Page 62 and 63: Recunoasterea formelor prin clasifi
Page 64 and 65: d L ( A, B) = max{ card( A), card(
Page 66 and 67: iesire nenulǎ numai dacǎ este dep
Page 68 and 69: σ ( x) 1 = − α ( x− x p ) 1 +
Page 70 and 71: φ i ( i ) ( x) = h x − x Functia
Page 72 and 73: Solutiile dintr-o populatie sunt ut
Page 75 and 76: DIAGNOZǍ PRIN ANALIZA COMPONENTELO
Page 77 and 78: constǎ în determinarea asa-numite
Page 79 and 80: vectorul deviatiilor standard calcu
Page 81 and 82: DETECTAREA FUNCTIONǍRII NECONFORME
Page 83 and 84: Matricile Q d , Q s si Q θ sunt ma
Page 85: sau conform unor probabilitǎti sta
Page 88 and 89: I n t r ǎ r i 0 4 0 2 Fluture 4x4
Page 90 and 91: • Numǎrul mediu de cǎi operatio
Page 92 and 93: Pr(X i = u, Y i = v) = Pr(X i = u)
Page 94 and 95: N r = Q/A m = 64 N m = Q/A r = 72 A
Page 96 and 97: Pr[(X i , Y i ) = (u, v)] = ( s0 ,
Page 98 and 99: În final Pr[ X k + 1 = 0] = Pr[( X
Page 100 and 101: si de iesire sunt multiplicate prin
Page 102 and 103: • 1110 → 1010 (dimensiune 2)
Page 104 and 105: D - destinatie, S - sursǎ, d = D
Page 108 and 109: Termenii rǎmasi se calculeazǎ sim
Page 110 and 111: ⎛ 8 biti ⎞ ⎛ 1 cuvânt ⎞ 8k
Page 112 and 113: Recuperarea din crash ⎡ I ⎤ Pen
Page 114 and 115: face codarea cu cuvinte binare de l
Page 116 and 117: 2. Se stabilesc tabelele cu functii
Page 118 and 119: Sistem de discuri “în oglindǎ
Page 120 and 121: suplimentar al distribuirii informa
Page 122 and 123: Timpul mediu pânǎ la defectare î
Page 124 and 125: 124
Page 126: 126
show all

Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?