Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

INDICATORI DE FIABILITATE
Dacǎ T este durata de functionare a unui sistem pânǎ la defectare atunci F(t)
este notatia pentru functia de repartitie a varibilei aleatoare T si este
probabilitatea ca durata de functionare sǎ fie mai micǎ decât valoarea t.
Complementara probabilitǎtii de defectare este functia de fiabilitate R(t) care
reprezintǎ probabilitatea ca sistemul sǎ functioneze corect în intervalul (0, t):
R(t) = 1 – F(t)
Ambele functii se referǎ la evenimente care se produc în intervalul specificat si
nu în momentul t. Ele sunt o notatie mai simplǎ pentru douǎ functii de interval:
F(0, t) si R(0, t).
Pentru un interval oarecare de duratǎ x care începe la momentul t, probabilitatea
de defectare este
F( t,
t + x)
= P(
t ≤ T < t + x)
= F(
t + x)
− F(
t)
si apare ca o probabilitate asociatǎ intervalului (t, t + x) scrisǎ în conditia
certitudinii unei functionǎri corespunzǎtoare pânǎ la momentul t. Relaxarea
absolut necesarǎ a conditiei de certitudine, care oricum nu poate exista, conduce
natural la o formulǎ de probabilitate conditionatǎ
F( t, t + x) = P( t ≤ T < t + x) / P( T ≥ t) = [ F( t + x) − F( t)] / R( t)
si analog, pentru functia de fiabilitate
R( t, t + x) = P( T ≥ t + x) / P( T ≥ t) = R( t + x) / R( t)
Functia R(t, t + x) se mai numeste si functia de fiabilitate remanentǎ.
Functia de distributie F(t) poate avea o derivatǎ
lim F(
t + ∆ t)
− F(
t)
dF(
t)
f ( t)
=
=
∆ t → 0 ∆ t dt
care este o densitate de probabilitate cu semnificatia de probabilitate de
defectare în intervalul (t, t + ∆t) când întinderea lui tinde cǎtre zero. Densitatea
de probabilitate dǎ uzual numele distributiei si dǎ sens cantitativ probabilitǎtii
de defectare în jurul momentului t.
Pentru descrierea pericolului de defectare în jurul unui moment dat se defineste
rata de defectare
lim F(
t + ∆ t)
− F(
t)
f ( t)
z ( t)
=
=
∆ t → 0 R(
t)
∆ t R(
t)
care printr-o înlocuire de-acum familarǎ devine
1 dR
z( t)
= −
R( t)
dt
Relatia ultimǎ tratatǎ ca o ecuatie diferentialǎ si integratǎ conduce la
25