Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

vectorul deviatiilor standard calculate din datele nominale ale procesului,
1×
M, S ∈ R n , datele din matricea X pot fi centrate si scalate conform relatiei
X
=
T
⎛ 1 1 1
( [ ] )
⎟ ⎞
X − 1 1 ... 1 M diag
⎜ ...
⎝ s1
s2
sn
⎠
Fie acum o defectiune anumitǎ din cele cunoscute, care se si manifestǎ. Primul
vector încǎrcat asociat defectiunii este centrat si scalat cunform relatiei de mai
sus. Prin ACP se obtine o directie în spatiul t i
, ( i = 1,2,..., k)
. Este de observat
cǎ vectorii t i , p i nu sunt unici. Tot asa de bine si vectorii – t i , – p i (t i , p i cu
semnul schimbat) sunt acceptabili sub aspect matematic. Din punct de vedere
practic cele douǎ situatii nu sunt echivalente. Lucrurile se pun la punct prin
comparatii care recurg la datele experimentale.
Prin punerea laolaltǎ a mai multor defectiuni se obtine amintita bibliotecǎ care
=
1 2
... a directiilor
(normalizate) D i ale defectiunilor i = 1, 2, ..., N.
Mǎsurǎtorile asupra unor variaile de proces care sunt monitorizate curent pot fi
analizate prin ACP în modul descris imediat. Fie M D primul vector (normalizat)
încǎrcat la aparitia unei defectiuni. Alinierea între M D si directia defectiunii i
formal poate fi reprezentatǎ de o matrice F [ D D D N ]
T
poate fi mǎsuratǎ prin produsul scalar M D D i care este cosinusul unghiului
celor doi vectori unitari. Un cosinus apropiat de unitate indicǎ directii paralele
sau aproape paralele. Extrema cealaltǎ, cosinus nul înseamnǎ ortogonalitate.
Cosinusi de valori intermediare reprezintǎ situatii intermediare. Aceasta este
calea de a stabili defectiunea cea mai probabilǎ: prin compararea unghiurilor
fǎcute de informatia curentǎ reprezentatǎ de M D cu directiile asociate
defectiunilor din bibliotecǎ. Se poate marca un prag de diagnosticare τ,
T
subunitar dar apropiat de unitate, fatǎ de care M D D i
≥ τ sǎ semnaleze prezenta
probabilǎ a defectiunii i.
Diagnoza este deci o problemǎ de diferentiere a defectiunilor. Este posibilǎ
distinctia clarǎ între diverse defectiuni prin mijlocirea mǎsurǎtorilor curente
Distinctia este cu atât mai netǎ cu cât unghiurile dintre directiile asociate
defectiunilor însesi sunt mai mari. Ideal este ca dacǎ pragul discriminator este τ,
atunci
T
− 1
2
D i
D < cos(2cos τ ) = 2τ
− 1
j
ceea ce asigurǎ riscuri reduse de clasificare eronatǎ, de confuzii între
diagnostice. Cazurile în care conditia nu este îndeplinitǎ pentru toate perechile
( Di , Dj ) i ≠ j se pot rezolva prin suplimentarea listei de variabile observate,
mǎsurate, prin luarea în considerare a unui al doilea, al treilea s.a.m.d. vector de
observatii pânǎ la elucidarea situatiei. Prin aceste suplimente de informatie
unghiurile dintre directiile defectiunilor din spatiul acesta secundar, redus pot sǎ
devinǎ convenabile si riscul erorilor de clasificare poate fi diminuat.
Din alt unghi de vedere, fiind datǎ biblioteca de defectiuni se poate evalua
pragul τ de discriminare
79