Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

Fiecare nouǎ observatie este amplasatǎ în cadrul acestei diagrame în noile
coordonate t 1 , t 2 si EPP. Regimurile normale sunt în interiorul cilindrului eliptic
(eliptic în cazul zgomotelor gaussiene), regimurile inacceptabile cad în afara
acestuia. O monitorizare în timp prin intermediul EPP utilizeazǎ repartitia χ 2 .
Figura urmǎtoare ilustreazǎ limita de deasupra a cilindrului, dincolo de care
apar motive de alertǎ.
Depǎsirea de cǎtre EPP a limitei de deasupra produce alerta necesarǎ.
Proasta functionare a procesului poate produce una din urmǎtoarele douǎ
situatii: sau defectiunea modificǎ structural corelatia între variabilele observate
si atunci modelul ACP nu mai este valabil deoarece apare posibilitatea unor
erori de predictie inadmisibile, sau nu are loc acea modificare a corelatiei si
atunci EPP rǎmâne în limite normale dar punctele asociate noilor observatii se
plaseazǎ înafara înfǎsurǎtoarei regimurilor normale dar sub limita de sus a EPP.
Diagnoza prin analiza componentelor principale
Diagnoza presupune specificarea/localizarea defectiunii. Defectiuni diferite
produc grupǎri de puncte (clusters) diferite în spatiul t − i
EPP i = 1, 2,...,
k .
Diagnosticul poate fi identificat prin inspectarea acestui spatiu, dar în prealabil
acestor defectiuni diferite trebuie sǎ li se ia amprentele. Date fiind corelatiile
între variabilele observate, aparitia unei defectiuni face ca mǎsurǎtorile sǎ se
deplaseze într-o directie destul de clar precizatǎ. Prin ACP se poate constitui o
bibliotecǎ de directii asociate cu defectiunile posibile utilizabilǎ în clasificarea
defectiunilor care pot apǎrea.
Mǎsurǎtorile, rezultatele observatiilor sunt grupate în matricea cuprinzǎtoare
m×
1
X = [ x1 x2 ... x n ] , alcǎtuitǎ din coloanele x1, x2,..., xn
∈ R . Dacǎ se
M m m m n
S = s1 s2 ... s n
noteazǎ cu = [ 1 2
... ] vectorul mediilor si cu [ ]
78