Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

Deoarece numǎrul de cǎi procesor-memorie este N 2 , rezultǎ
Q = N 2 p r p l
k+1
p m .
Calculul mǎsurilor aditionale pentru retelele de interconectare fǎrǎ
redundante
Am notat cu A r numǎrul mediu de procesoare accesibile. A r este produsul
numǎrului de procesoare N cu probabilitatea φ r ca un procesor (de pildǎ
procesorul 0) sǎ fie accesibil.
O legǎturǎ este în starea X = 0 (X = 1) dacǎ toate (nu toate) cǎile de la procesor
la memorii sunt defecte.
• O cale defectǎ este o cale cu cel putin o legǎturǎ defectǎ.
• O legǎturǎ defectǎ este în starea X = 0.
Numerotarea treptelor se face si de aceastǎ datǎ de la k la 0; X i exprimǎ starea
legǎturii în treapta i. În particular, Pr(X 0 = 1) = p m ; Pr(X 0 = 0) = 1 – p m .
O ecuatie recursivǎ
Pr(X i+1 = 1) = p l [1 – Pr(X i = 0) 2 ]
este suportul evaluǎrilor curente.
În cele din urmǎ
φ r = p r p l Pr(X k = 1)
si
A r = N φ r
Numǎrul mediu de memorii accesibile, A m se obtine pe o cale similarǎ, prin
schimbarea probabilitǎtii p r cu probabilitatea p m .
Urmeazǎ un exemplu numeric.
Calculul benzii de trecere, în ipoteza unor legǎturi fǎrǎ defecte, în cazul N = 8,
k = 3, pentru un moment t fixat.
p r = 0,8; p m = 0,9; p l = 1 (legǎturi fǎrǎ defecte); p q = 0,7.
Calculul benzii de trecere:
Pr(X 3 = 1) = p q p r = 0,56
Pr(X 2 = 1) = 0,56 – 0,25x0,562 = 0,536
Pr(X 1 = 1) = 0,536 – 0,25x0,5362 = 0,464
Pr(X 0 = 1) = 0,464 – 0,25x0,4642 = 0,41
BW = 0,41Np m = 0,41x8x0,9 = 2,95
Calculul conectivitǎtii si al mǎsurilor suplimentare:
Q = N 2 x0,8x0,9 = 0,72N 2 = 46,08
A r = Np r [1 – (1 – p m ) N ] = 0,8N(1 – 0,1 N ) ≈ 0,64
A m = Np m [1 – (1 – p r ) N ] = 0,9N(1 – 0,2 N ) ≈ 0,72
93