Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

⎛ 8 biti ⎞ ⎛ 1 cuvânt ⎞ 8k
l = ( k octeti)
⎜ ⎟
= cuvinte
octet
⎜
w biti
⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠ w
Functiile de codare F i opereazǎ pe cuvinte cu rezultatul tot în cuvinte, ca în
relatiile urmǎtoare, unde x i,j reprezintǎ cuvântul j din dispozitivul de memorare
X i .
D D
C
C
d
d
d
d
1
1,1
1,2
1,3
.
1, i
d
d
d
d
2
2,1
2,2
2,3
.
2, i
c
c
c
1,1
1,2
c
1,3
1, i
1
1
1
1
.
1
= F ( d
= F ( d
= F ( d
1,1
1,2
= F ( d
1,3
1, i
, d
, d
, d
, d
2,1
2,2
2,3
2, i
)
)
)
)
c
c
c
c
2,1
2,2
2,3
2, i
2
2
2
2
.
2
= F ( d
1,1
= F ( d
1,2
= F ( d
1,3
= F ( d
Pentru notatii mai simple, cu un indice mai putin, se admite cǎ fiecare
dispozitiv retine un cuvânt si numai unul. Pe calea aceasta problema se reduce
la n cuvinte-date, d 1 , d 2 , …, d n si la m cuvinte de verificare c 1 , c 2 , …, c m calculate
din cuvintele-date în asa mod încât pierderea oricǎror m cuvinte sǎ fie toleratǎ.
Pentru calculul unui cuvânt de verificare c i depus în dispozitivul C i se aplicǎ
functia F i cuvintelor-date
c
i
= Fi
( d1,
d
2,...,
d
n
)
Dacǎ un cuvânt-datǎ din dispozitivul D j este actualizat de la d j la d j ’ atunci
fiecare din cuvintele de verificare c i trebuie recalculat prin utilizarea unei
functii G i,j astfel încât
c ′ = G ( d , d ′ , c )
i
i, j j j i
Când m dispozitive de memorare clacheazǎ se reconstruieste sistemul dupǎ cum
urmeazǎ. Mai întâi, pentru fiecare dispozitiv defect D j se construieste o functie
care sǎ recupereze continutul lui D j din cuvintele depuse în dispozitivele
functionale. Când operatia aceasta este încheiatǎ se reconstituie continutul unor
eventuale dispozitive de verificare disfuncte C i , cu ajutorul functiilor F i .
De exemplu, presupunând cǎ m = 1, paritatea n + 1 se poate descrie în termenii
generali de mai sus. Existǎ numai un dispozitiv de verificare C 1 si lungimea
cuvântului este de 1 bit (w = 1). Pentru calculul cuvâtului de verificare c 1 se ia
paritatea prin SAU EXCLUSIV (XOR) a cuvintelor de date
c1
= F1
( d1,
d
2,...,
d
n
) = d1
⊕ d
2
⊕ ... ⊕ d n
Dacǎ cuvântul de pe suportul D j se schimbǎ din d j în d j ’ atunci c 1 se recalculeazǎ
din paritatea vechiului cuvânt si din cele douǎ cuvinte-date
c = G ( d , d ′ , c = c ⊕ d ⊕ d ′
′
1 1, j j j 1)
1
Dacǎ un dispozitiv se defecteazǎ atunci fiecare cuvânt poate fi reconstituit prin
paritate a cuvintelor de pe dispozitivele rǎmase în functie
d
j
= d1 ⊕ ... ⊕ d
j − 1
⊕ d
j + 1
⊕ ... ⊕ d
n
⊕ c1
Sistemul este rezistent la defectarea oricǎrui (unic) suport.
j
j
1, i
, d
, d
, d
, d
2,1
2,2
2,3
2, i
)
)
)
)
110