Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

Mǎsurile aditionale pentru o retea cu trepte suplimetare
A r si A m sunt numǎrul mediu de procesoare accesibile, respectiv numǎrul mediu
de memorii accesibile.
φ r (φ m ) sunt probabilitǎtile ca un procesor (o memorie) dat(ǎ) sǎ fie conectat(ǎ)
la cel putin o memorie (un procesor).
Pentru calcularea lui A r se face aceeasi descriere de stǎri: legǎtura este în starea
X = 0 (X = 1) dacǎ toate (nu toate) cǎile de la procesor la memorii sunt defecte.
O cale defectǎ este o cale care contine cel putin o legǎturǎ defectǎ.
O legǎturǎ defectǎ este în starea X = 0.
Numerotarea etajelor se mentine, k + 1 (procesoarele) la 0 (memoriile).
Dacǎ X i descrie starea legǎturii din etajul i
φ r = p r p l Pr(X k+1 = 1)
si
A r = N φ r
Urmeazǎ calculul mǎsurii A r .
Pr(X i = 1) se calcueazǎ recursiv de la treapta 0 la treapta k + 1.
X i , Y i noteazǎ si acum starea celor douǎ legǎturi din etajul i.
Pentru etajul 0:
Pr(X 0 = 1) = p m si Pr(X 0 = 0) = 1 – p m .
Pentru etajul 1:
Pr[(X 1 , Y 1 ) = (0, 0)] = {Pr[X 0 = 0]} 2 + 2Pr[X 0 = 0]Pr[X 0 3
= 1]q l +
+ {Pr[X 0 = 1]} 2 6
q l
Pr[(X 1 , Y 1 ) = (0, 1)] = Pr[X 0 = 0]Pr[X 0 = 1][q l (1 – q l2 ) + q l2 p l ] +
+ {Pr[X 0 = 1]} 2 q l3 (1 – q l3 )
Pr[(X 1 , Y 1 ) = (1, 0)] = Pr[(X 1 , Y 1 ) = (0, 1)]
Pr[(X 1 , Y 1 ) = (1, 1)] = 2Pr[X 0 = 0]Pr[X 0 = 1]p l (1 – q l2 ) +
+ {Pr[X 0 = 1]} 2 (1 – q l3 ) 2
Pentru stǎrile 2, …, k, variabilele X i–1 , Y i–1 , Z i–1 , W i–1 exprimǎ starea celor patru
legǎturi din etajul i – 1.
Pr[(
1,1,1,1
i i
i − 1 i−
1
X , Y ) = ( u,
v)]
= ∑ Pr[( X , Y ) = ( s0,
s1)]
.
s0
... s3
= 0,0,0,0
i − 1 i−
1
i
i − 1 i − 1
. Pr[( Z , W ) = ( s2,
s3)].Pr[
X = u | ( X , Z ) = ( s0,
s2
)] .
i
i − 1 i−
1
. Pr[ Y = v | ( Y , W ) = ( s1,
s3)]
Probabilitǎtile conditionate sunt:
i
i − 1 i − 1
Pr[ X = 0 | ( X , Z ) = (0,0)] = 1
Pr[
Pr[
Pr[
Pentru etajul suplimentar k + 1:
i
i − 1 i − 1
X = 0 | ( X , Z ) = (0,1)] =
i
i − 1 i − 1
X = 0 | ( X , Z ) = (1,0)] =
i
i − 1 i − 1
X = 0 | ( X , Z ) = (1,1)] =
q
q
q
l
l
2
l
97