Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

z( t) = λ = ϕ t ∈ [ t , t )
n + 1
N − n
∑
i = 1
Desigur, ponderile erorilor nu pot fi în totalitate cunoscute. Se foloseste uzual o
distributie apriori subiectivǎ a acestor ponderi
α α − 1 − β ϕ i
β ( β ϕ
i
) e
f
a
( ϕ
i
) =
Γ ( α )
o lege Γ, aceeasi pentru orice indice i = 1, 2, ..., N, ceea ce subliniazǎ faptul cǎ
ierarhizarea erorilor nu este posibilǎ înainte de a se manifesta.
La momentul t ∈ [ tn, tn
+ 1
) când n erori s-au manifestat deja, se poate preciza
aposteriori repartitia prin intermediul ecuatiei lui Bayes. Pentru aceasta se
observǎ cǎ probabilitatea ca în intervalul (0, t) eroarea i sǎ nu se manifeste este
e
− ϕ it . Ecuatia Bayes dǎ distributia aposteriori a acelei erori
− ϕ it
fa
( ϕ
i
) e
f ( ϕ ) =
p
i
∞
∫
0
i
n
− ϕ i t
f ( ϕ ) e dϕ
a
care dupǎ înlocuirea densitǎtii apriori devine
α α − 1 − ( β + t ) ϕ i
( β + t) [( β + t) ϕ
i
] e
f
p( ϕ
i
) =
Γ ( α )
asadar o repartitie Γ cu parametrii α si β + t cu t ∈ [ tn, tn
+ 1
) .
Varianta Littlewood-Verrall, mai veche, nu cuprinde printre parametri numǎrul
total de erori latente N. Predictiile se referǎ în acest caz la intervalul de timp cu
un început arbitrar si cu finalul la eroarea urmǎtoare.
Modele cu ratǎ de defectare variabilǎ
Aceste modele au în vedere rate de defectare de forma
z( t) = ( N − k + 1) ϕ ( t) t ∈ [ tk
− 1, tk
)
cu ϕ(t) o functie de timp precizatǎ. Coeficientul ϕ înceteazǎ a mai fi constant
sau constant pe intervale.
Dacǎ functia ϕ(t) este liniarǎ atunci
z( tn + x) = ( N − n) ϕ x x ∈ [ 0, tn+
1
− tn)
si este vorba despre modelul Schick-Wolverton. Expresia ultimǎ aratǎ cǎ rata
defectǎrii revine la zero dupǎ fiecare defectare/remediere a defectului. În cazul
liniar
i
i
n + 1
−
∫
z( tn
+ x)
dx 1
2
− ( N − n)
ϕ x
0
2
R( tn, tn
+ x)
= e = e
Durata medie a intervalului pânǎ la defectarea urmǎtoare este
∞
π
m( tn) = ∫ R( tn, tn
+ x)
dx =
( N − n)
ϕ
x
0
2
58