Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

Pentru alte valori w, polinoame primitive q(x) se gǎsesc în literaturǎ. Iatǎ
câteva:
w = 4: x 4 + x + 1
w = 8: x 8 + x 4 + x 3 + x 2 + 1
w = 16: x 16 + x 12 + x 3 + x + 1
w = 32: x 32 + x 22 + x 3 + x + 1
w = 64: x 64 + x 4 + x 3 + x + 1
Cu elementul de pornire x 0 = 1, GF(2 w ) se completeazǎ prin enumerarea
elementelor obtinute prin multiplicarea cu x a ultimului element enumerat si
luarea rezultatelor modulo q(x). Tabelul care urmeazǎ cuprinde cazul câmpului
GF(2 4 ) cu polinomul primitiv q(x) = x 4 + x + 1. În acelasi tabel se observǎ si
modul cum se genereazǎ tabelele de logaritmi si de invers-logaritmi prezentate
mai devreme.
Element
generat
Polinom
Exprimar
e binarǎ
0 0 0000 0
x 0 1 0001 1
x 1 x 1 0010 2
x 2 x 2 0100 4
x 3 x 3 1000 8
x 4 x + 1 0011 3
x 5 x 2 + x 0110 6
x 6 x 3 + x 2 1100 12
x 7 x 3 + x + 1 1011 11
x 8 x 2 + 1 0101 5
x 9 x 3 + x 1010 10
x 10 x 2 + x + 1 0111 7
x 11 x 3 + x 2 + x 1110 14
x 12 x 3 + x 2 + x + 1 1111 15
x 13 x 3 + x 2 + 1 1101 13
x 14 x 3 + 1 1001 9
x 15 1 0001 1
Exprimare
zecimalǎ
Sumarul algoritmului
Fiind date n dispozitive pentru date si m dispozitive de control, algoritmul RS-
RAID care le face tolerante la cel mult m defecte se aplicǎ urmǎtoarea secventǎ
de operatii:
1. Se alege o valoare pentru w astfel ca 2 w > m + n. Este convenabil a se alege
w = 8 sau w = 16, ceea ce conduce la cuvinte numǎrate în octeti (bytes).
Pentru w = 16 suma m + n poate fi pânǎ la 65535.
115