Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

N 2
N
x 1,2
x 4
2,4
x 4,6
N x 1 2,3
x 2,5
x 4,5
x 1,3
x 3,5
x 5,6
N 3
N 5
N 6
O listǎ cu toate cǎile de la N 1 la N 6 :
P 1 = {x 1,3 , x 3,5 , x 5,6 } P 8 = {x 1,2 , x 2,3 , x 3,5 , x 5,6 }
P 2 = {x 1,2 , x 2,5 , x 5,6 } P 9 = {x 1,2 , x 2,4 , x 4,5 , x 5,6 }
P 3 = {x 1,2 , x 2,4 , x 4,6 } P 10 = {x 1,3 , x 2,3 , x 2,4 , x 4,5 , x 5,6 }
P 4 = {x 1,3 , x 3,5 , x 4,5 , x 4,6 } P 11 = {x 1,3 , x 2,3 , x 2,5 , x 4,5 , x 4,6 }
P 5 = {x 1,3 , x 2,3 , x 2,4 , x 4,6 } P 12 = {x 1,3 , x 3,5 , x 2,5 , x 2,4 , x 4,6 }
P 6 = {x 1,3 , x 2,3 , x 2,5 , x 5,6 } P 13 = {x 1,3 , x 2,3 , x 3,5 , x 4,5 , x 4,6 }
P 7 = {x 1,2 , x 2,5 , x 4,5 , x 4,6 }
Cǎile, se observǎ, sunt ordonate de la cea mai scurtǎ la cea mai lungǎ.
Pentru a calcula alti termeni din sumǎ, trebuie avutǎ în vedere intersectia mai
multor multimi conditionate.
P 1 = {x 1,3 , x 3,5 , x 5,6 }
P 2 = {x 1,2 , x 2,5 , x 5,6 }
P 3 = {x 1,2 , x 2,4 , x 4,6 }
P 4 = {x 1,3 , x 3,5 , x 4,5 , x 4,6 }
Pentru a calcula termenul al patrulea – expresia lui P 4 – multimile conditionate
sunt:
S 1/4 = {x 5,6 }; S 2/4 = {x 1,2 , x 2,5 , x 5,6 }; S 3/4 = {x 1,2 , x 2,4 }
S 1/4 este inclus în S 2/3 ; dacǎ S 1/4 este cu defecte, atunci si S 2/4 este cu defecte. S 2/4
poate fi ignorat în acest caz.
Al patrulea termen din ecuatia fiabilitǎtii este
p 1,3 p 3,5 p 4,5 p 4,6 (1 – p 5,6 )(1 – p 1,2 p 2,4 )
Calculul termenului al treilea conduce la
S 1/3 = {x 1,3 , x 3,5 , x 5,6 }
S 2/3 = {x 2,5 , x 5,6 }
Cele douǎ multimi conditionate nu sunt disjuncte.
Evenimentul care constǎ în defectarea simultanǎ a multimilor de arce S 1/3 si S 2/3
trebuie sǎ fie împǎrtit în evenimente disjuncte:
(I) x 5,6 cu defecte
(II) x 5,6 este operational si atât x 1,3 cât si x 2,5 sunt defecte
(III) atât x 1,3 cât si x 5,6 sunt în functiune si atât x 2,5 cât si x 3,5 sunt defecte.
Pentru termenul al treilea rezultǎ expresia
p 1,2 p 2,4 p 4,6 (q 5,6 + p 5,6 q 1,3 q 2,5 + p 5,6 p 1,3 q 2,5 q 3,5 )
107