Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

Banda de treere pentru o retea cu trepte suplimetare
Banda de trecere (BW), reamintim, este numǎrul mediu de procesoare care
comunicǎ activ cu (o parte din) memorie si este acelasi lucru cu numǎrul mediu
de memorii care comunicǎ activ cu vreun procesor. Banda de trecere se obtine
ca produsul numǎrului de memorii N cu Ψ m , probabilitatea ca o memorie datǎ
(de pildǎ memoria 0) sǎ fie fǎrǎ defect si sǎ aibǎ o solicitare la intrarea ei.
Ca si altǎdatǎ, Ψ m se calculeazǎ iterativ, urmând o cale de la procesor care duce
la o anumitǎ meorie.
Legǎtura este în starea 1 (0) dacǎ ea are (nu are) o solicitare de memorie; o
legǎturǎ defectǎ este în starea 0.
Calculul benzii de trecere pentru reteaua din figurǎ urmeazǎ pasii prezentati
imediat.
Sunt k + 2 trepte numerotate k + 1, k, …, 0 (cu k = log 2 N). Se noteazǎ
• X i , Y i – starea celor douǎ legǎturi de iesire din etajul i
• X i+1 , Y i+1 , Z i+1 , W i+1 – starea intrǎrilor pe legǎturile din etajul i, totuna cu
legǎturile de iesire pentru etajul i + 1.
Probabilitatea ca o intrare din etajul i sǎ aibǎ solicitare este calculatǎ pe baza
probabilitǎtii ca o solicitare sǎ fie acceptatǎ la legǎturile de intrare.
Pentru primul etaj (k + 1 – etajul procesorului) se poate scrie
Pr[X k+1 = 1] = p q p r ; Pr[X k+1 = 0] = 1 – Pr[X k+1 = 1]
Pentru etajul k (procesoarele sunt independente statistic):
Pr[(X k , Y k ) = (0, 0)] =
= (Pr[X k+1 = 0]) 2 + q l4 (Pr[X k+1 = 1]) 2 + q l3 2Pr[X k+1 = 0]Pr[X k+1 = 1]
Pr[(X k , Y k ) = (0, 1)] =
= (1 – q l3 )Pr[X k+1 = 0]Pr[X k+1 = 1] + (1 – q l2 )q l2 (Pr[X k+1 = 1]) 2
Pr[(X k , Y k ) = (1, 0)] = Pr[(X k , Y k ) = (0, 1)]
Pr[(X k , Y k ) = (1, 1)] = (1 – q l2 ) 2 (Pr[X k+1 = 1]) 2
Treptele interne în retelele cu trepte suplimetare
Expresiile de mai devreme au presupus cǎ o solicitare este trimisǎ mai întâi prin
conexiunea directǎ si se foloseste conexiunea încrucisatǎ numai dacǎ cea directǎ
este disfunctǎ.
• Protocol diferit: conexiunile directǎ si încrucisatǎ cu probabilitǎti egale,
expresiile pentru probabilitǎti vor fi diferite.
Pentru etajele interioare (i = k – 1, …, 1):
95