Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

FIABILITATEA PROGRAMELOR DE CALCUL
Generalitǎti
Un program poate fi privit ca o functie care aplicǎ o multime de date care îi sunt
furnizate, pe o multime de rezultate. La fiecare executie programul primeste un
set de date si poate produce rezultate corecte, într-un fel asteptate, poate
produce rezultate eronate sau poate executa operatiuni un timp indefinit, ceea ce
echivaleazǎ cu a nu produce nici un rezultat. Ultimele douǎ situatii reprezintǎ
defectiuni ale programului. Ele pot fi remediate si programul poate executa din
nou calcule pânǎ la aparitia unei alte situatii de “panǎ”. Si în cazul studiului
fiabilitǎtii programelor de calcul sunt necesare modele matematice ale
comportǎrii modulelor software. De aceea, în continuare sunt prezentate câteva
dintre modelele variate pe care literatura le propune.
Modelul Jelinski-Moranda
Sub aspect istoric, modelul Jelinski-Moranda este unul dintre primele modele
ale fiabilitǎtii programelor. Modelul se bazeazǎ pe câteva ipoteze. Se admite cǎ:
a) intervalele de timp între defectǎrile succesive sunt variabile aleatoare
independente distribuite dupǎ legi exponentiale cu parametri posibil diferiti;
b) rata de defectare este proportionalǎ cu numǎrul de erori latente ale
programului;
c) la fiecare defectare a programului se efectueazǎ o depanare de duratǎ
neglijabilǎ, prin care se eliminǎ o eroare si numai una.
Conform acestor ipoteze, programul cunoaste un proces de reînnoire cu
reînnoiri negative. Rata lui de defectare scade la fiecare defectare/depanare.
Între depanǎri rata defectǎrii este, desigur, constantǎ deoarece lipseste uzura.
Dacǎ N(t) este numǎrul curent de erori rǎmase (reziduale) atunci N(0) = N este
numǎrul de erori initiale. Cu eliminarea unei erori la fiecare depanare, pentru un
interval de functionare X k , numǎrul de erori încǎ prezente pe durata acestui
interval este N(t) = N – k + 1 cu t ∈ [ tk
− 1
, tk
] . Rata de defectare în fiecare
interval este constantǎ si este proportionalǎ cu N(t)
z( t) = λ = ϕ N ( t) = ϕ ( N − k + 1)
k
pentru orice interval [t k – 1 , t k ] de lǎrgime X k , k = 1, 2, ..., N. Numǎrul initial de
erori N si constanta de proportionalitate ϕ sunt parametrii modelului.
Functia de fiabilitate în intervalul [t k – 1 , t k ] este
− ϕ ( N − k + 1)
x
R ( x)
= e
k
51