Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

Functia care leagǎ starea de functionare (sau de nefunctionare) a sistemului de
starea functionalǎ a componentelor este
S = x1 ∩ x2 ∩ ... ∩ x n
si functia de fiabilitate are expresia
n
∏
R = P( S = 1) = P( x = 1)
= R
S i i
i = 1
i = 1
În particular, se poate spune cǎ un sistem serie alcǎtuit din subsisteme fǎrǎ
uzurǎ este la rându-i un sistem fǎrǎ uzurǎ. Într-adevǎr
n
− t ∑ i
− it
i = 1
R = e = e = e
S
n
∏ λ λ
i = 1
Sistemele paralel sunt sisteme pentru care defectarea se produce numai în cazul
defectǎrii tuturor componentelor. Starea functionalǎ a sistemului se leagǎ de
starea componentelor conform relatiei
S = x1 ∪ x2 ∪ ... ∪ x n
Analiza cantitativǎ a fiabilitǎtii sistemului tine seamǎ de independenta
defectǎrilor. O binecunoscutǎ relatie datoratǎ lui De Morgan permite scrierea
S = x1 ∪ x2 ∪ ... ∪ xn
= x1 ∩ x2
∩ ... ∩ xn
cu barele pentru operatia de negare. Stǎrile de functionare si de nefunctionare
sunt complementare asa încât se scrie mai întâi, pentru functia de repartitie a
duratei de viatǎ
si apoi
n
∏
− λ S t
F = P( S = 1) = P( x = 1)
= F
S
n
∏
i
i = 1 i = 1
R = 1 − F = 1 − ( 1 − R )
S S i
i = 1
Sistemele sunt uzual mai complicate decât cele serie sau paralel. Unele, cele
mai putin complexe pot fi combinatii de subsisteme unele serie, altele paralel.
Poate fi vorba de o reuniune de intersectii sau o intersectie de reuniuni, deci de
secvente de subsisteme legate în graful de semnal în paralel sau de grupe de
subsisteme în paralel care la rându-le sunt conectate în serie. Calculul functiei
globale de fiabilitate din functiile de fiabilitate individuale nu este deloc
complicat în aceste situatii.
Existǎ însǎ sisteme care nu sunt nici serie, nici paralel, nici serie-paralel si nici
paralel-serie. Aceasta se întâmplǎ când variabila booleanǎ asociatǎ stǎrii de
functionalitate a unui subsistem apare în doi sau mai multi termeni (factori)
cum ar fi în cazul
S = [ x1( x2 ∪ x3)] ∪ [ x3( x4 ∪ x5)]
în care x 3 apare mai mult decât o datǎ.
În principiu orice functie booleanǎ poate exprima structura unui sistem. Existǎ
însǎ sisteme asa-zis coerente pentru care performantele sunt cu atât mai bune cu
cât sunt active (în bunǎ stare de functionare) mai multe subsisteme componente
n
∏
n
∏
i
47